Упростите рациональное выражение:
- \({\largeа)}\ \frac{a^3-b^3}{a-b}\cdot\frac{a}{a^2+ab+b^2}-(a-b);\)
- \({\largeб)}\ \frac{ab}{a^2-b^2}:\frac{a+b}{a^2-b^2}+\frac{a^2}{a+b}.\)
Задание 539
Источник заимствования: Алгебра. 7 класс. Учебник для общеобразовательных организаций / С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин – Просвещение, 2013. – 139 c. ISBN 978-5-09-027739-6
Реклама
А+АА-
Решение:
- \({\largeа)}\ \frac{a^3-b^3}{a-b}\cdot\frac{a}{a^2+ab+b^2}-(a-b)=\frac{ (a^3-b^3)a}{ (a-b)(a^2+ab+b^2)}-(a-b)=\frac{ (a^3-b^3)a}{a^3-b^3}-(a-b)=a-(a-b)=a-a+b=b\)
- \({\largeб)}\ \frac{ab}{a^2-b^2}:\frac{a+b}{a^2-b^2}+\frac{a^2}{a+b}=\frac{ab}{a^2-b^2}\cdot\frac{a^2-b^2}{a+b}+\frac{a^2}{a+b}=\frac{ ab(a^2-b^2)}{ (a^2-b^2)(a+b)}+\frac{a^2}{a+b}=\frac{ab}{a+b}+\frac{a^2}{a+b}=\frac{ab+a^2}{a+b}=\frac{ a(b+a)}{a+b}=a\)