Задание 540
Какие из выражений не имеют смысла:
- \(\vphantom{\frac{\frac{0}{0}}{0}}\frac{x-y}{x^2-y^2};\)
- \(\frac{7-\frac{x-a}{a^2-2a^2+a^2}}{x^2+a^2};\)
- \(\vphantom{\frac{\frac{0}{0}}{0}}\frac{a^2+b^2-2ab}{ (x-5)^2-x^2-25+10x};\)
- \(\vphantom{\frac{\frac{0}{0}}{0}}\frac{1}{a-\frac{1}{a}-\frac{a^2-1}{a}}?\)
Источник заимствования: Алгебра. 7 класс. Учебник для общеобразовательных организаций / С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин – Просвещение, 2013. – 139 c. ISBN 978-5-09-027739-6
А+АА-
Решение:
- \(\frac{x-y}{x^2-y^2}=\frac{x-y}{ (x+y)(x-y)}=\frac{1}{x+y}\)
Данное выражение имеет смысл, так как оно не содержит деление на нулевой многочлен.
- \(\frac{7-\frac{x-a}{a^2-2a^2+a^2}}{x^2+a^2}=\frac{7-\frac{x-a}{2a^2-2a^2}}{x^2+a^2}=\frac{7-\frac{x-a}{0}}{x^2+a^2}\)
Данное выражение не имеет смысла, так как оно содержит деление на нулевой многочлен.
- \(\frac{a^2+b^2-2ab}{ (x-5)^2-x^2-25+10x}=\frac{a^2+b^2-2ab}{ (x-5)^2-(x^2-10x+25)}=\frac{a^2+b^2-2ab}{ (x-5)^2-(x-5)^2}=\frac{a^2+b^2-2ab}{0}\)
Данное выражение не имеет смысла, так как оно содержит деление на нулевой многочлен.
- \(\frac{1}{a-\frac{1}{a}-\frac{a^2-1}{a}}=\frac{1}{\frac{ a^2-1-(a^2-1)}{a}}=\frac{1}{\frac{a^2-1-a^2+1}{a}}=\frac{1}{\frac{0}{a}}=\frac{1}{0}\)
Данное выражение не имеет смысла, так как оно содержит деление на нулевой многочлен.
