Задание 548
Найдите значение выражения:
- \({\largeа)}\ \frac{4-x^2}{2+x}\) при \(x=1{,}04;\)
- \({\largeб)}\ \frac{a^2b-ab^2}{a-b}\) при \(a=2{,}5,\ b=\frac{1}{25};\)
- \({\largeв)}\ \frac{9m^2+6mn+n^2}{3m+n}\) при \(m=\frac{1}{3},\ n={-}5;\)
- \({\largeг)}\ \frac{a^3-p^3}{p-a}\) при \(a={-}\frac{1}{3},\ p={-}3.\)
Источник заимствования: Алгебра. 7 класс. Учебник для общеобразовательных организаций / С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин – Просвещение, 2013. – 142 c. ISBN 978-5-09-027739-6
А+АА-
Решение:
\(\largeа)\) Упростим выражение \(\frac{4-x^2}{2+x}\):
- \(\frac{4-x^2}{2+x}=\frac{ (2+x)(2-x)}{2+x}=2-x\)
Найдем значение выражения при \(x=1{,}04\):
\(\largeб)\) Упростим выражение \(\frac{a^2b-ab^2}{a-b}\):
- \(\frac{a^2b-ab^2}{a-b}=\frac{ ab(a-b)}{a-b}=ab\)
Найдем значение выражения при \(a=2{,}5,\ b=\frac{1}{25}\):
- \(ab=2{,}5\cdot\frac{1}{25}=\frac{25}{10}\cdot\frac{1}{25}=\frac{1}{10}=0{,}1\)
\(\largeв)\) Упростим выражение \(\frac{9m^2+6mn+n^2}{3m+n}\):
- \(\frac{9m^2+6mn+n^2}{3m+n}=\frac{ (3m+n)^2}{3m+n}=3m+n\)
Найдем значение выражения при \(m=\frac{1}{3},\ n={-}5\):
- \(3m+n=3\cdot\frac{1}{3}+({-}5)=1-5={-}4\)
\(\largeг)\) Упростим выражение \(\frac{a^3-p^3}{p-a}\):
- \(\frac{a^3-p^3}{p-a}=\frac{ (a-p)(a^2+ap+p^2)}{ {-}(a-p)}={-}(a^2+ap+p^2)={-}a^2-ap-p^2\)
Найдем значение выражения при \(a={-}\frac{1}{3},\ p={-}3\):
- \({-}a^2-ap-p^2={-}\left({-}\frac{1}{3}\right)^2-\left({-}\frac{1}{3}\right)\cdot({-}3)-({-}3)^2={-}\frac{1}{9}-1-9={-}\frac{1}{9}-10={-}10\frac{1}{9}\)
