§ 7. Задание 549. «Алгебра. 7 класс. Учебник для общеобразовательных организаций» АЛГЕБРА 7 ГДЗ Задание 549

    Задание 549

    Упростив рациональное выражение, найдите его значение:

      • \({\largeа)}\ \left(\frac{a^2}{a+1}-\frac{a^3}{a^2+2a+1}\right):\left(\frac{a}{a+1}-\frac{a^2}{a^2-1}\right)\) при \(a={-}3;\)
      • \({\largeб)}\ \left(\frac{n-1}{n+1}-\frac{n+1}{n-1}\right)\cdot\left(\frac{1}{2}-\frac{n}{4}-\frac{1}{4n}\right)\) при \(n=3.\)

    Источник заимствования: Алгебра. 7 класс. Учебник для общеобразовательных организаций / – Просвещение, 2013. – 142 c. ISBN 978-5-09-027739-6
    Реклама
    А+АА-

    Решение:

    \(\largeа)\) Упростим рациональное выражение:

      • \(\left(\frac{a^2}{a+1}-\frac{a^3}{a^2+2a+1}\right):\left(\frac{a}{a+1}-\frac{a^2}{a^2-1}\right)=\left(\frac{a^{2\backslash{a\ +\ 1}}}{a+1\phantom{^{\backslash{a\ +\ 1}}}}-\frac{a^{3\backslash1}}{ (a+1)^2\phantom{\backslash1}}\right):\left(\frac{a^{\backslash{a\ -\ 1}}}{a+1\phantom{^{\backslash{a\ -\ 1}}}}-\frac{a^{2\backslash1}}{ (a+1)(a-1)\phantom{^\backslash1}}\right)=\frac{ a^2(a+1)-a^3\cdot1}{ (a+1)^2}:\frac{ a(a-1)-a^2\cdot1}{ (a+1)(a-1)}=\frac{a^3+a^2-a^3}{ (a+1)^2}\cdot\frac{ (a+1)(a-1)}{a^2-a-a^2}=\frac{a^2}{ (a+1)^2}\cdot\frac{ (a+1)(a-1)}{{-}a}={-}\frac{ a(a-1)}{a+1}\)

    Найдем значение выражения при \(a={-}3\):

      • \({-}\frac{ a(a-1)}{a+1}={-}\frac{ {-}3\cdot({-}3-1)}{{-}3+1}={-}\frac{{-}3\cdot({-}4)}{{-}2}={-}\frac{12}{{-}2}=6\)

    \(\largeб)\) Упростим рациональное выражение:

      • \(\left(\frac{n-1^{\backslash{n\ -\ 1}}}{n+1\phantom{^{\backslash{n\ -\ 1}}}}-\frac{n+1^{\backslash{n\ +\ 1}}}{n-1\phantom{^{\backslash{n\ +\ 1}}}}\right)\cdot\left(\frac{1^{\backslash2n}}{2\phantom{^{\backslash2n}}}-\frac{n^{\backslash{n}}}{4\phantom{^{\backslash{n}}}}-\frac{1^{\backslash1}}{4n\phantom{^{\backslash1}}}\right)=\frac{ (n-1)(n-1)-(n+1)(n+1)}{ (n+1)(n-1)}\cdot\frac{1\cdot2n-n\cdot{n}-1\cdot1}{4n}=\frac{ n^2-2n+1-(n^2+2n+1)}{ (n+1)(n-1)}\cdot\frac{2n-n^2-1}{4n}=\frac{n^2-2n+1-n^2-2n-1}{ (n+1)(n-1)}\cdot\frac{ {-}(n^2-2n+1)}{4n}=\frac{{-}4n}{ (n+1)(n-1)}\cdot\frac{ {-}(n-1)^2}{4n}={-}\frac{1}{n+1}\cdot\left({-}\frac{n-1}{1}\right)=\frac{n-1}{n+1}\)

    Найдем значение выражения при \(n=3\):

      • \(\frac{n-1}{n+1}=\frac{3-1}{3+1}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}=0{,}5\)