Найдите значение рационального выражения:
- \(\left(\frac{n}{a}+\frac{a^2}{n^2}\right):\left(\frac{1}{a^2n}+\frac{1}{n^3}-\frac{1}{an^2}\right)-a^2n\) при \(a=0{,}02,\ n={-}10.\)
Задание 550
Источник заимствования: Алгебра. 7 класс. Учебник для общеобразовательных организаций / С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин – Просвещение, 2013. – 142 c. ISBN 978-5-09-027739-6
Реклама
А+АА-
Решение:
Упростим рациональное выражение:
- \(\left(\frac{n^{\backslash{n^2}}}{a\phantom{^{\backslash{n^2}}}}+\frac{a^{2\backslash{a}}}{n^2\phantom{^{\backslash{a}}}}\right):\left(\frac{1^{\backslash{n^2}}}{a^2n\phantom{^{\backslash{n^2}}}}+\frac{1^{\backslash{a^2}}}{n^3\phantom{^{\backslash{a^2}}}}-\frac{1^{\backslash{an}}}{an^2\phantom{^{\backslash{an}}}}\right)-a^2n=\frac{n\cdot{n^2}+a^2\cdot{a}}{an^2}:\frac{1\cdot{n^2}+1\cdot{a^2}-1\cdot{an}}{a^2n^3}-a^2n=\frac{n^3+a^3}{an^2}\cdot\frac{a^2n^3}{n^2+a^2-an}-a^2n=\frac{ (n+a)(n^2-an+a^2)}{an^2}\cdot\frac{a^2n^3}{n^2-an+a^2}-a^2n=(n+a)\cdot{an}-a^2n=an^2+a^2n-a^2n=an^2\)
Найдем значение выражения при \(a=0{,}02,\ n={-}10\):
- \(an^2=0{,}02\cdot({-}10)^2=0{,}02\cdot100=2\)