Вычислите значение выражения:
- \({\largeа)}\ \frac{a+b}{a^2-b^2}+a+\frac{b}{a}\) при \(a=3,\ b=4;\)
- \({\largeб)}\ \frac{ab}{a^2+b^2}-a^2\) при \(a={-}3,\ b=4;\)
- \({\largeв)}\ \frac{xy-5}{x+y}\cdot\frac{x+y}{x-y}\) при \(x=0,\ y={-}3.\)
Задание 556
Источник заимствования: Алгебра. 7 класс. Учебник для общеобразовательных организаций / С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин – Просвещение, 2013. – 143 c. ISBN 978-5-09-027739-6
Реклама
А+АА-
Решение:
- \({\largeа)}\ \begin{array}[t]{ll}{\largeПри}\ a=3,\ b=4\phantom{-}&&\frac{a+b}{a^2-b^2}+a+\frac{b}{a}=\frac{a+b}{ (a+b)(a-b)}+a+\frac{b}{a}=\frac{1}{a-b}+a+\frac{b}{a}=\frac{1}{3-4}+3+\frac{4}{3}=\frac{1}{{-}1}+3+1\frac{1}{3}={-}1+4\frac{1}{3}=3\frac{1}{3}\end{array}\)
- \({\largeб)}\ \begin{array}[t]{ll}{\largeПри}\ a={-}3,\ b=4&&\frac{ab}{a^2+b^2}-a^2=\frac{{-}3\cdot4}{ ({-}3)^2+4^2}-({-}3)^2=\frac{{-}12}{9+16}-9={-}\frac{12}{25}-9={-}9\frac{12}{25}\end{array}\)
- \({\largeв)}\ \begin{array}[t]{ll}{\largeПри}\ x=0,\ y={-}3&&\frac{xy-5}{x+y}\cdot\frac{x+y}{x-y}=\frac{xy-5}{x-y}=\frac{ 0\cdot({-}3)-5}{ 0-({-}3)}=\frac{0-5}{3}=\frac{{-}5}{3}={-}\frac{5}{3}={-}1\frac{2}{3}\end{array}\)