Задание 557

Решение:

\(\largeа)\) Упростим выражение:

• \(\frac{3m^2+6mn+3n^2}{6n^2-6m^2}=\frac{ 3(m^2+2mn+n^2)}{ 6(n^2-m^2)}=\frac{ (m+n)^2}{ 2(n+m)(n-m)}=\frac{m+n}{ 2(n-m)}\)

Найдем значение выражения при \(m=0{,}5,\ n=\frac{2}{3}\):

• \(\frac{m+n}{ 2(n-m)}=\frac{0{,}5+\frac{2}{3}}{ 2\left(\frac{2}{3}-0{,}5\right)}=\frac{\frac{1}{2}+\frac{2}{3}}{ 2\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}=\frac{\frac{3}{6}+\frac{4}{6}}{ 2\left(\frac{4}{6}-\frac{3}{6}\right)}=\frac{\frac{7}{6}}{ 2\cdot\frac{1}{6}}=\frac{7}{6}:\frac{2}{6}=\frac{7}{6}\cdot\frac{6}{2}=\frac{7}{2}=3\frac{1}{2}=3{,}5\)

\(\largeб)\) Упростим выражение:

• \(\frac{2c^2-2b^2}{4b^2-8bc+4c^2}=\frac{ 2(c^2-b^2)}{ 4(b^2-2bc+c^2)}=\frac{ (c+b)(c-b)}{ 2(b-c)^2}=\frac{ (c+b)(c-b)}{ 2(c-b)^2}=\frac{c+b}{ 2(c-b)}\)

Найдем значение выражения при \(b=0{,}25,\ c=\frac{1}{3}\):

• \(\frac{c+b}{ 2(c-b)}=\frac{\frac{1}{3}+0{,}25}{ 2\left(\frac{1}{3}-0{,}25\right)}=\frac{\frac{1}{3}+\frac{1}{4}}{ 2\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\right)}=\frac{\frac{4}{12}+\frac{3}{12}}{ 2\left(\frac{4}{12}-\frac{3}{12}\right)}=\frac{\frac{7}{12}}{ 2\cdot\frac{1}{12}}=\frac{7}{12}:\frac{2}{12}=\frac{7}{12}\cdot\frac{12}{2}=\frac{7}{2}=3\frac{1}{2}=3{,}5\)

\(\largeв)\) Упростим выражение:

• \(\frac{4xy}{y^2-x^2}:\left(\frac{1}{y^2-x^2}+\frac{1}{x^2+2xy+y^2}\right)=\frac{4xy}{ (y+x)(y-x)}:\left(\frac{1}{ (y+x)(y-x)}+\frac{1}{ (x+y)^2}\right)=\frac{4xy}{ (y+x)(y-x)}:\left(\frac{y+x}{ (y+x)^2(y-x)}+\frac{y-x}{ (y+x)^2(y-x)}\right)=\frac{4xy}{ (y+x)(y-x)}:\frac{2y}{ (y+x)^2(y-x)}=\frac{4xy}{ (y+x)(y-x)}\cdot\frac{ (y+x)^2(y-x)}{2y}=2x(y+x)\)

Найдем значение выражения при \(x=0{,}35,\ y=7{,}65\):

• \(2x(y+x)=2\cdot0{,}35\cdot(7{,}65+0{,}35)=0{,}7\cdot8=5{,}6\)

\(\largeг)\) Упростим выражение:

• \(\frac{x^2+25}{ (x-5)^3}+\frac{10x}{ (5-x)^3}=\frac{x^2+25}{ (x-5)^3}-\frac{10x}{ (x-5)^3}=\frac{x^2-10x+25}{ (x-5)^3}=\frac{ (x-5)^2}{ (x-5)^3}=\frac{1}{x-5}\)

Найдем значение выражения при \(x=5{,}125\):

• \(\frac{1}{x-5}=\frac{1}{5{,}125-5}=\frac{1}{0{,}125}=\frac{1000}{125}=8\)