Задание 558
Исследуем. При каких целых значениях \(x\) значение дроби:
- \({\largeа)}\ \frac{3}{x};\)
- \({\largeб)}\ \frac{3x+5}{x+1};\)
- \({\largeв)}\ \frac{5}{x};\)
- \({\largeг)}\ \frac{3}{x-1};\)
- \({\largeд)}\ \frac{x+2}{x+1};\)
- \({\largeе)}\ \frac{4x+9}{x+2}\)
является целым числом?
Источник заимствования: Алгебра. 7 класс. Учебник для общеобразовательных организаций / С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин – Просвещение, 2013. – 143 c. ISBN 978-5-09-027739-6
А+АА-
Решение:
\({\largeа)}\) Только при \(x={-}3,\ {-}1,\ 1,\ 3\) значение дроби \(\frac{3}{x}\) является целым числом.
\({\largeб)}\) Так как
- \(\frac{3x+5}{x+1}=\frac{ 3(x+1)+2}{x+1}=\frac{ 3(x+1)}{x+1}+\frac{2}{x+1}=3+\frac{2}{x+1},\)
то значение дроби \(\frac{3x+5}{x+1}\) является целым числом\(,\) только при \(x={-}3,\ {-}2,\ 0,\ 1.\)
\({\largeв)}\) Только при \(x={-}5,\ {-}1,\ 1,\ 5\) значение дроби \(\frac{5}{x}\) является целым числом.
\({\largeг)}\) Только при \(x={-}2,\ 0,\ 2,\ 4\) значение дроби \(\frac{3}{x-1}\) является целым числом.
\({\largeд)}\) Так как
- \(\frac{x+2}{x+1}=\frac{x+1+1}{x+1}=\frac{x+1}{x+1}+\frac{1}{x+1}=1+\frac{1}{x+1},\)
то значение дроби \(\frac{x+2}{x+1}\) является целым числом\(,\) только при \(x={-}2,\ 0.\)
\({\largeе)}\) Так как
- \(\frac{4x+9}{x+2}=\frac{ 4(x+2)+1}{x+2}=\frac{ 4(x+2)}{x+2}+\frac{1}{x+2}=4+\frac{1}{x+2},\)
то значение дроби \(\frac{4x+9}{x+2}\) является целым числом\(,\) только при \(x={-}3,\ {-}1.\)
