§ 7. Задание 558. «Алгебра. 7 класс. Учебник для общеобразовательных организаций»
АЛГЕБРА
7
ГДЗ
Задание 558
Задание 558 Исследуем. При каких целых значениях \(x\) значение дроби:
\({\largeа)}\ \frac{3}{x};\) \({\largeб)}\ \frac{3x+5}{x+1};\) \({\largeв)}\ \frac{5}{x};\) \({\largeг)}\ \frac{3}{x-1};\) \({\largeд)}\ \frac{x+2}{x+1};\) \({\largeе)}\ \frac{4x+9}{x+2}\) является целым числом?
Источник заимствования: Алгебра. 7 класс. Учебник для общеобразовательных организаций / С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин – Просвещение, 2013. – 143 c. ISBN 978-5-09-027739-6
А+ А А-
Решение: \({\largeа)}\) Только при \(x={-}3,\ {-}1,\ 1,\ 3\) значение дроби \(\frac{3}{x}\) является целым числом.
\({\largeб)}\) Так как
\(\frac{3x+5}{x+1}=\frac{ 3(x+1)+2}{x+1}=\frac{ 3(x+1)}{x+1}+\frac{2}{x+1}=3+\frac{2}{x+1},\) то значение дроби \(\frac{3x+5}{x+1}\) является целым числом\(,\) только при \(x={-}3,\ {-}2,\ 0,\ 1.\)
\({\largeв)}\) Только при \(x={-}5,\ {-}1,\ 1,\ 5\) значение дроби \(\frac{5}{x}\) является целым числом.
\({\largeг)}\) Только при \(x={-}2,\ 0,\ 2,\ 4\) значение дроби \(\frac{3}{x-1}\) является целым числом.
\({\largeд)}\) Так как
\(\frac{x+2}{x+1}=\frac{x+1+1}{x+1}=\frac{x+1}{x+1}+\frac{1}{x+1}=1+\frac{1}{x+1},\) то значение дроби \(\frac{x+2}{x+1}\) является целым числом\(,\) только при \(x={-}2,\ 0.\)
\({\largeе)}\) Так как
\(\frac{4x+9}{x+2}=\frac{ 4(x+2)+1}{x+2}=\frac{ 4(x+2)}{x+2}+\frac{1}{x+2}=4+\frac{1}{x+2},\) то значение дроби \(\frac{4x+9}{x+2}\) является целым числом\(,\) только при \(x={-}3,\ {-}1.\)
