§ 7. Задание 559. «Алгебра. 7 класс. Учебник для общеобразовательных организаций» АЛГЕБРА 7 ГДЗ Задание 559

    Задание 559

    Исследуем. Найдите, если это возможно, числовые значения \(x\), для которых значение алгебраической дроби – натуральное число:

      • \({\largeа)}\ \frac{\vphantom{x^2}12}{x+5};\)
      • \({\largeб)}\ \frac{\vphantom{x^2}x+2}{x};\)
      • \({\largeв)}\ \frac{\vphantom{x^2}x+2}{x-5};\)
      • \({\largeг)}\ \frac{x^2-x}{x+1}.\)

    Источник заимствования: Алгебра. 7 класс. Учебник для общеобразовательных организаций / – Просвещение, 2013. – 144 c. ISBN 978-5-09-027739-6
    Реклама
    А+АА-

    Решение:

    \(\largeа)\) Так как число \(12\) имеет делителями целые числа: \(1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 6,\ 12,\) то искомые значения \(x\) найдем\(,\) решив уравнения:

      • \(x+5=1\)
        \(x=1-5\)
        \(x={-}4\)
      • \(x+5=2\)
        \(x=2-5\)
        \(x={-}3\)
      • \(x+5=3\)
        \(x=3-5\)
        \(x={-}2\)
      • \(x+5=4\)
        \(x=4-5\)
        \(x={-}1\)
      • \(x+5=6\)
        \(x=6-5\)
        \(x=1\)
      • \(x+5=12\)
        \(x=12-5\)
        \(x=7\)

    Искомые значения \(x\) равны: \({-}4,\ {-}3,\ {-}2,\ {-}1,\ 1,\ 7.\)

    \({\largeб)}\ \frac{x+2}{x}=\frac{x}{x}+\frac{2}{x}=1+\frac{2}{x}\)

    Так как число \(2\) имеет делителями целые числа \(1,\ 2,\) то искомые значения \(x\) равны: \(1,\ 2.\)

    \({\largeв)}\ \frac{x+2}{x-5}=\frac{x-5+7}{x-5}=\frac{x-5}{x-5}+\frac{7}{x-5}=1+\frac{7}{x-5}\)

    Так как число \(7\) имеет делителями целые числа \(1,\ 7,\) то искомые значения \(x\) найдем\(,\) решив уравнения:

      • \(x-5=1\)
        \(x=1+5\)
        \(x=6\)
      • \(x-5=7\)
        \(x=7+5\)
        \(x=12\)

    Искомые значения \(x\) равны: \(6,\ 12.\)

    \({\largeг)}\ \frac{x^2-x}{x+1}=\frac{ x(x-1)}{x+1}=\frac{ x(x+1)-2x}{x+1}=\frac{ x(x+1)}{x+1}-\frac{2x}{x+1}=x-\frac{2x}{x+1}\)

    Числовые значения \(x,\) для которых значение алгебраической дроби \(\frac{x^2-x}{x+1}\) – натуральное число, найти не возможно.