§ 7. Задание 565. «Алгебра. 7 класс. Учебник для общеобразовательных организаций» АЛГЕБРА 7 ГДЗ Задание 565

    Задание 565

    При каких значениях букв определены обе части равенства:

      • \({\largeа)}\ \vphantom{ ()}a+b=b+a;\)
      • \({\largeб)}\ ab+ac=a(b+c);\)
      • \({\largeв)}\ \frac{a}{b}=\frac{1}{b}\cdot{a};\)
      • \({\largeг)}\ \frac{1}{ab}=\frac{1}{a}\cdot\frac{1}{b};\)
      • \({\largeд)}\ \frac{ (x+y)^2}{x+y}=x+y;\)
      • \({\largeе)}\ x-y=\frac{x^2-y^2}{x+y};\)
      • \({\largeж)}\ \frac{m^3+m}{m^2+1}=m;\)
      • \({\largeз)}\ m^2-m+1=\frac{m^3+1}{m+1};\)
      • \({\largeи)}\ \frac{\vphantom{a^2}a+b}{a^2-b^2}=\frac{1}{a-b};\)
      • \({\largeк)}\ \frac{a}{a-b}-\frac{b}{a+b}=\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}?\)

    Являются ли эти равенства тождествами\(?\)

    Источник заимствования: Алгебра. 7 класс. Учебник для общеобразовательных организаций / – Просвещение, 2013. – 146 c. ISBN 978-5-09-027739-6
    Реклама
    А+АА-

    Решение:

      • \({\largeа)}\ a+b=b+a\)

    Обе части равенства определены для всех числовых значений \(a\) и \(b.\) Это равенство является тождеством.

      • \({\largeб)}\ ab+ac=a(b+c)\)

    Обе части равенства определены для всех числовых значений \(a,\ b\) и \(c.\) Это равенство является тождеством.

      • \({\largeв)}\ \frac{a}{b}=\frac{1}{b}\cdot{a}\)

    Обе части равенства определены для всех числовых значений \(a\) и \(b\ne0.\) Это равенство является тождеством.

      • \({\largeг)}\ \frac{1}{ab}=\frac{1}{a}\cdot\frac{1}{b}\)

    Обе части равенства определены для всех числовых значений \(a\ne0\) и \(b\ne0.\) Это равенство является тождеством.

      • \({\largeд)}\ \frac{ (x+y)^2}{x+y}=x+y\)

    Обе части равенства определены для всех числовых значений \(x\) и \(y,\) таких\(,\) что \(x\ne{y}\ne0,\ x\ne{-}y\) и \(y\ne{-}x.\) Это равенство является тождеством.

      • \({\largeе)}\ x-y=\frac{x^2-y^2}{x+y}\)

    Обе части равенства определены для всех числовых значений \(x\) и \(y,\) таких\(,\) что \(x\ne{y}\ne0,\ x\ne{-}y\) и \(y\ne{-}x.\) Это равенство является тождеством.

      • \({\largeж)}\ \frac{m^3+m}{m^2+1}=m\)

    Обе части равенства определены для всех числовых значений \(m.\) Это равенство является тождеством.

      • \({\largeз)}\ m^2-m+1=\frac{m^3+1}{m+1}\)

    Обе части равенства определены для всех числовых значений \(m,\) отличных от \({-}1.\) Это равенство является тождеством.

      • \({\largeи)}\ \frac{a+b}{a^2-b^2}=\frac{1}{a-b}\)

    Обе части равенства определены для всех числовых значений \(a\) и \(b,\) таких\(,\) что \(|a|\ne|b|.\) Это равенство является тождеством.

      • \({\largeк)}\ \frac{a}{a-b}-\frac{b}{a+b}=\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}\)

    Обе части равенства определены для всех числовых значений \(a\) и \(b,\) таких\(,\) что \(|a|\ne|b|.\) Это равенство является тождеством.