§ 7. Задание 566. «Алгебра. 7 класс. Учебник для общеобразовательных организаций» АЛГЕБРА 7 ГДЗ Задание 566

    Задание 566

    Доказываем. Докажите тождество:

      • \({\largeа)}\ \left(\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}\right)\cdot(x^2-2x+1)=\frac{2x-2}{x+1};\)
      • \({\largeб)}\ \left(\frac{1}{x-2}-\frac{1}{x+2}\right)\cdot(x^2-4x+4)=\frac{4x-8}{x+2}.\)

    Источник заимствования: Алгебра. 7 класс. Учебник для общеобразовательных организаций / – Просвещение, 2013. – 147 c. ISBN 978-5-09-027739-6
    Реклама
    А+АА-

    Решение:

      • \({\largeа)}\ \left(\frac{1^{\backslash{x\ +\ 1}}}{x-1\phantom{^{\backslash{x\ +\ 1}}}}-\frac{1^{\backslash{x\ -\ 1}}}{x+1\phantom{^{\backslash{x\ -\ 1}}}}\right)\cdot(x^2-2x+1)=\frac{ x+1-(x-1)}{ (x+1)(x-1)}\cdot(x-1)^2=\frac{x+1-x+1}{ (x+1)(x-1)}\cdot(x-1)^2=\frac{ 2(x-1)}{x+1}=\frac{2x-2}{x+1}\)

    Что и требовалось доказать.

      • \({\largeб)}\ \left(\frac{1^{\backslash{x\ +\ 2}}}{x-2\phantom{^{\backslash{x\ +\ 2}}}}-\frac{1^{\backslash{x\ -\ 2}}}{x+2\phantom{^{\backslash{x\ -\ 2}}}}\right)\cdot(x^2-4x+4)=\frac{ x+2-(x-2)}{ (x+2)(x-2)}\cdot(x-2)^2=\frac{x+2-x+2}{ (x+2)(x-2)}\cdot(x-2)^2=\frac{ 4(x-2)}{x+2}=\frac{4x-8}{x+2}\)

    Что и требовалось доказать.