Сколько чисел от \(1\) до \(100\) не делится ни на \(2\), ни на \(3?\)
Задание 57
Источник заимствования: Алгебра. 7 класс. Учебник для общеобразовательных организаций / С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин – Просвещение, 2013. – 13 c. ISBN 978-5-09-027739-6
Реклама
А+АА-
Решение:
Числа кратные числу \(2\) имеют вид \(2n\): \(2,\ 4,\ 6,\ ...\ 96,\ 98,\ 100.\) Таких чисел \(100:2=50.\)
Числа кратные числу \(3\) имеют вид \(3n\): \(3,\ 6,\ 9,\ ...\ 93,\ 96,\ 99.\) Таких чисел \(99:3=33.\)
Так же в этом ряду есть числа, которые делятся на \(2\) и на \(3.\) Это числа вида \(6n\): \(6,\ 12,\ 18,\ ...\ 84,\ 90,\ 96.\) Таких чисел \(96:6=16.\)
Значит, всего чисел, которые делятся на \(2\), на \(3\) или на оба эти числа равно \(50+33-16=83-16=67.\) Тогда количество чисел, не делящихся ни на \(2\), ни на \(3\), равно \(100-67=33.\) Следовательно, в ряду чисел от \(1\) до \(100\), ни на \(2\), ни на \(3\) не делятся только лишь \(33\) числа.