Доказываем. Докажите, что для чисел \(a\ne0,\ b\ne0,\ k\) – целого верно равенство:
- \(\left(\frac{\vphantom{b}a}{b}\right)^{{-}k}=\left(\frac{b}{a}\right)^k.\)
Задание 579
Источник заимствования: Алгебра. 7 класс. Учебник для общеобразовательных организаций / С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин – Просвещение, 2013. – 151 c. ISBN 978-5-09-027739-6
Реклама
А+АА-
Решение:
- \(\left(\frac{\vphantom{b}a}{b}\right)^{{-}k}=\frac{1}{\left(\frac{\vphantom{b}a}{b}\right)^k}=\frac{1}{\frac{a^k}{b^k}}=\frac{b^k}{a^k}=\left(\frac{b}{a}\right)^k\)
Что и требовалось доказать.