Задание 581

Сравните:

\({\largeа)}\ 19^{{-}20}\) и \(\left(\frac{1}{19}\right)^{20};\)
\({\largeб)}\ \left(\frac{2}{3}\right)^5\) и \(\left(\frac{3}{5}\right)^{{-}5};\)

\({\largeв)}\ \left(\frac{1}{3}\right)^6\) и \(3^{{-}6};\)
\({\largeг)}\ 1999^{2000}\) и \(\left(\frac{1}{1999}\right)^{{-}2000}.\)

Источник заимствования: Алгебра. 7 класс. Учебник для общеобразовательных организаций / С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин – Просвещение, 2013. – 151 c. ISBN 978-5-09-027739-6

Реклама

А+АА-

Решение:

\({\largeа)}\) Так как \(19^{{-}20}=\frac{1}{19^{20}}=\left(\frac{1}{19}\right)^{20},\) то \(19^{{-}20}=\left(\frac{1}{19}\right)^{20}.\)

\({\largeб)}\) Так как \(\left(\frac{3}{5}\right)^{{-}5}=\frac{1}{\left(\frac{3}{5}\right)^5}=\left(\frac{5}{3}\right)^5,\) то получаем неравенство \(\left(\frac{2}{3}\right)^5<\left(\frac{5}{3}\right)^5,\) следовательно\(,\) \(\left(\frac{2}{3}\right)^5<\left(\frac{3}{5}\right)^{{-}5}.\)

\({\largeв)}\) Так как \(3^{{-}6}=\frac{1}{3^6}=\left(\frac{1}{3}\right)^6,\) то \(\left(\frac{1}{3}\right)^6=3^{{-}6}.\)

\({\largeг)}\) Так как \(\left(\frac{1}{1999}\right)^{{-}2000}=\frac{1}{\left(\frac{1}{1999}\right)^{2000}}=\left(\frac{1999}{1}\right)^{2000}=1999^{2000},\) то \(1999^{2000}=\left(\frac{1}{1999}\right)^{{-}2000}.\)

Задание 580Задание 582