Задание 588
Доказываем. Докажите, что если \(a\ne0\) и \(m,\ n,\ k\) – целые числа, то:
- \({\largeа)}\ (a\cdot{b}\cdot{c})^n=a^n\cdot{b}^n\cdot{c}^n;\)
- \({\largeб)}\ a^m\cdot{a}^n\cdot{a}^k=a^{m\ +\ n\ +\ k};\)
- \({\largeв)}\ ((a^m)^n)^k=a^{m\ \cdot\ n\ \cdot\ k}.\)
Источник заимствования: Алгебра. 7 класс. Учебник для общеобразовательных организаций / С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин – Просвещение, 2013. – 154 c. ISBN 978-5-09-027739-6
А+АА-
Решение:
- \({\largeа)}\ (a\cdot{b}\cdot{c})^n=(a\cdot{b})^n\cdot{c}^n=a^n\cdot{b}^n\cdot{c}^n\)
Что и требовалось доказать.
- \({\largeб)}\ a^m\cdot{a}^n\cdot{a}^k=(a^m\cdot{a}^n)\cdot{a}^k=a^{m\ +\ n}\cdot{a}^k=a^{m\ +\ n\ +\ k}\)
Что и требовалось доказать.
- \({\largeв)}\ ((a^m)^n)^k=(a^{mn})^k=a^{m\ \cdot\ n\ \cdot\ k}\)
Что и требовалось доказать.
