Сравните:
- \({\largeа)}\ 3^4\) и \(4^3;\)
- \({\largeб)}\ 2^4\) и \(4^2;\)
- \({\largeв)}\ 10^{20}\) и \(20^{10};\)
- \({\largeг)}\ 100^{200}\) и \(200^{100};\)
- \({\largeд)}\ 1999^{2000}\) и \(1998^{1999}.\)
Задание 594
Источник заимствования: Алгебра. 7 класс. Учебник для общеобразовательных организаций / С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин – Просвещение, 2013. – 154 c. ISBN 978-5-09-027739-6
Реклама
А+АА-
Решение:
\({\largeа)}\ 3^4=(3^2)^2=9^2,\ 4^3=(2^2)^3=(2^3)^2=8^2.\) Так как \(9^2>8^2,\) то \(3^4>4^3.\)
\({\largeб)}\ 4^2=(2^2)^2=2^{2\ \cdot\ 2}=2^4.\) Так как \(2^4=2^4,\) то \(2^4=4^2.\)
\({\largeв)}\ 10^{20}=(10^2)^{10}=100^{10}.\) Так как \(100^{10}>20^{10},\) то \(10^{20}>20^{10}.\)
\({\largeг)}\ 100^{200}=(100^2)^{100}=10\ 000^{100}.\) Так как \(10\ 000^{100}>200^{100},\) то \(100^{200}>200^{100}.\)
\({\largeд)}\) Так как \(1999^{2000}>1998^{2000}>1998^{1999},\) то \(1999^{2000}>1998^{1999}.\)