Запишите без отрицательных показателей степеней:
- \({\largeа)}\ a^{{-}1}+b^{{-}1};\)
- \({\largeб)}\ (a+b)^{{-}2};\)
- \({\largeв)}\ (a^{{-}2}-b^{{-}2})^{{-}1};\)
- \({\largeг)}\ (a+a^{{-}1})^{{-}1}.\)
Задание 612
Источник заимствования: Алгебра. 7 класс. Учебник для общеобразовательных организаций / С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин – Просвещение, 2013. – 160 c. ISBN 978-5-09-027739-6
Реклама
А+АА-
Решение:
- \({\largeа)}\ a^{{-}1}+b^{{-}1}=\frac{1^{\backslash{b}}}{a\phantom{^{\backslash{b}}}}+\frac{1^{\backslash{a}}}{b\phantom{^{\backslash{a}}}}=\frac{b+a}{ab}=\frac{a+b}{ab}\)
- \({\largeб)}\ (a+b)^{{-}2}=\frac{1}{ (a+b)^2}\)
- \({\largeв)}\ (a^{{-}2}-b^{{-}2})^{{-}1}=\left(\frac{1^{\backslash{b^2}}}{a^2\phantom{^{\backslash{b^2}}}}-\frac{1^{\backslash{a^2}}}{b^2\phantom{^{\backslash{a^2}}}}\right)^{{-}1}=\left(\frac{b^2-a^2}{a^2b^2}\right)^{{-}1}=\frac{a^2b^2}{b^2-a^2}\)
- \({\largeг)}\ (a+a^{{-}1})^{{-}1}=\left(a^{\backslash{a}}+\frac{1^{\backslash1}}{a\phantom{^{\backslash1}}}\right)^{{-}1}=\left(\frac{a^2+1}{a}\right)^{{-}1}=\frac{a}{a^2+1}\)