Задание 615

Упростите выражение:

\({\largeа)}\ \frac{a^{{-}2}-b^{{-}2}}{a^{{-}1}+b^{{-}1}};\)
\({\largeб)}\ \frac{a^{{-}3}+b^{{-}3}}{a^{{-}1}+b^{{-}1}};\)
\({\largeв)}\ \frac{a^{{-}3}-b^{{-}3}}{a^{{-}1}-b^{{-}1}};\)
\({\largeг)}\ \frac{a^{{-}4}-b^{{-}4}}{a^{{-}2}+b^{{-}2}}.\)

Источник заимствования: Алгебра. 7 класс. Учебник для общеобразовательных организаций / С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин – Просвещение, 2013. – 160 c. ISBN 978-5-09-027739-6

Реклама

А+АА-

Решение:

\({\largeа)}\ \frac{a^{{-}2}-b^{{-}2}}{a^{{-}1}+b^{{-}1}}=\frac{ (a^{{-}1}+b^{{-}1})(a^{{-}1}-b^{{-}1})}{a^{{-}1}+b^{{-}1}}=a^{{-}1}-b^{{-}1}=\frac{1^{\backslash{b}}}{a\phantom{^{\backslash{b}}}}-\frac{1^{\backslash{a}}}{b\phantom{^{\backslash{a}}}}=\frac{b-a}{ab}\)

\({\largeб)}\ \frac{a^{{-}3}+b^{{-}3}}{a^{{-}1}+b^{{-}1}}=\frac{ (a^{{-}1}+b^{{-}1})(a^{{-}2}-a^{{-}1}b^{{-}1}+b^{{-}2})}{a^{{-}1}+b^{{-}1}}=a^{{-}2}-a^{{-}1}b^{{-}1}+b^{{-}2}=\frac{1^{\backslash{b^2}}}{a^2\phantom{^{\backslash{b^2}}}}-\frac{1^{\backslash{ab}}}{ab\phantom{^{\backslash{ab}}}}+\frac{1^{\backslash{a^2}}}{b^2\phantom{^{\backslash{a^2}}}}=\frac{b^2-ab+a^2}{a^2b^2}=\frac{a^2-ab+b^2}{a^2b^2}\)

\({\largeв)}\ \frac{a^{{-}3}-b^{{-}3}}{a^{{-}1}-b^{{-}1}}=\frac{ (a^{{-}1}-b^{{-}1})(a^{{-}2}+a^{{-}1}b^{{-}1}+b^{{-}2})}{a^{{-}1}-b^{{-}1}}=a^{{-}2}+a^{{-}1}b^{{-}1}+b^{{-}2}=\frac{1^{\backslash{b^2}}}{a^2\phantom{^{\backslash{b^2}}}}+\frac{1^{\backslash{ab}}}{ab\phantom{^{\backslash{ab}}}}+\frac{1^{\backslash{a^2}}}{b^2\phantom{^{\backslash{a^2}}}}=\frac{b^2+ab+a^2}{a^2b^2}=\frac{a^2+ab+b^2}{a^2b^2}\)

\({\largeг)}\ \frac{a^{{-}4}-b^{{-}4}}{a^{{-}2}+b^{{-}2}}=\frac{ (a^{{-}2}+b^{{-}2})(a^{{-}2}-b^{{-}2})}{a^{{-}2}+b^{{-}2}}=a^{{-}2}-b^{{-}2}=\frac{1^{\backslash{b^2}}}{a^2\phantom{^{\backslash{b^2}}}}-\frac{1^{\backslash{a^2}}}{b^2\phantom{^{\backslash{a^2}}}}=\frac{b^2-a^2}{a^2b^2}\)

Задание 614Задание 616