Вычислите:
- \({\largeа)}\ \frac{2000^{{-}3}-1999^{{-}3}}{2000^{{-}2}+2000^{{-}1}\cdot1999^{{-}1}+1999^{{-}2}};\)
- \({\largeб)}\ \frac{1222^{{-}3}+777^{{-}3}}{1222^{{-}2}-1222^{{-}1}\cdot777^{{-}1}+777^{{-}2}}.\)
Задание 618
Источник заимствования: Алгебра. 7 класс. Учебник для общеобразовательных организаций / С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин – Просвещение, 2013. – 161 c. ISBN 978-5-09-027739-6
Реклама
А+АА-
Решение:
\(\largeа)\) Пусть \(a=2000,\ b=1999,\) тогда:
- \(\frac{2000^{{-}3}-1999^{{-}3}}{2000^{{-}2}+2000^{{-}1}\cdot1999^{{-}1}+1999^{{-}2}}=\frac{a^{{-}3}-b^{{-}3}}{a^{{-}2}+a^{{-}1}b^{{-}1}+b^{{-}2}}=\frac{ (a^{{-}1}-b^{{-}1})(a^{{-}2}+a^{{-}1}b^{{-}1}+b^{{-}2})}{a^{{-}2}+a^{{-}1}b^{{-}1}+b^{{-}2}}=a^{{-}1}-b^{{-}1}=\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{b-a}{ab}=\frac{1999-2000}{2000\cdot1999}=\frac{{-}1}{3\ 998\ 000}={-}\frac{1}{3\ 998\ 000}\)
\(\largeб)\) Пусть \(a=1222,\ b=777,\) тогда:
- \(\frac{1222^{{-}3}+777^{{-}3}}{1222^{{-}2}-1222^{{-}1}\cdot777^{{-}1}+777^{{-}2}}=\frac{a^{{-}3}+b^{{-}3}}{a^{{-}2}-a^{{-}1}b^{{-}1}+b^{{-}2}}=\frac{ (a^{{-}1}+b^{{-}1})(a^{{-}2}-a^{{-}1}b^{{-}1}+b^{{-}2})}{a^{{-}2}-a^{{-}1}b^{{-}1}+b^{{-}2}}=a^{{-}1}+b^{{-}1}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{b+a}{ab}=\frac{a+b}{ab}=\frac{1222+777}{1222\cdot777}=\frac{1999}{949\ 494}\)