§ 8. Задание 619. «Алгебра. 7 класс. Учебник для общеобразовательных организаций» АЛГЕБРА 7 ГДЗ Задание 619

    Задание 619

    Упростите выражение:

      • \({\largeа)}\ \frac{\frac{2a}{1-a}}{1-\left(\frac{1-a}{2a}\right)^{{-}1}};\)
      • \({\largeб)}\ \frac{\frac{2a}{2-a}}{2-\left(\frac{2-a}{2a}\right)^{{-}1}};\)
      • \({\largeв)}\ \left(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+3}\right)^{{-}1}+\left(\frac{3}{x+3}-\frac{3}{x}\right)^{{-}1};\)
      • \({\largeг)}\ \left(\frac{1}{x}-\frac{1}{x-1}\right)^{{-}1}+\left(\frac{4}{x-1}-\frac{4}{x}\right)^{{-}1}.\)

    Источник заимствования: Алгебра. 7 класс. Учебник для общеобразовательных организаций / – Просвещение, 2013. – 161 c. ISBN 978-5-09-027739-6
    Реклама
    А+АА-

    Решение:

      • \({\largeа)}\ \frac{\frac{2a}{1-a}}{1-\left(\frac{1-a}{2a}\right)^{{-}1}}=\frac{\frac{2a}{1-a}}{1-\frac{2a}{1-a}}=\frac{2a}{1-a}:\frac{1-a-2a}{1-a}=\frac{2a}{1-a}:\frac{1-3a}{1-a}=\frac{2a}{1-a}\cdot\frac{1-a}{1-3a}=\frac{2a}{1-3a}\)

      • \({\largeб)}\ \frac{\frac{2a}{2-a}}{2-\left(\frac{2-a}{2a}\right)^{{-}1}}=\frac{\frac{2a}{2-a}}{2-\frac{2a}{2-a}}=\frac{2a}{2-a}:\frac{4-2a-2a}{2-a}=\frac{2a}{2-a}:\frac{4-4a}{2-a}=\frac{2a}{2-a}\cdot\frac{2-a}{ 4(1-a)}=\frac{a}{ 2(1-a)}=\frac{a}{2-2a}\)

      • \({\largeв)}\ \left(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+3}\right)^{{-}1}+\left(\frac{3}{x+3}-\frac{3}{x}\right)^{{-}1}=\left(\frac{x+3-x}{ x(x+3)}\right)^{{-}1}+\left(\frac{ 3x-3(x+3)}{ x(x+3)}\right)^{{-}1}=\left(\frac{3}{ x(x+3)}\right)^{{-}1}+\left(\frac{3x-3x-9}{ x(x+3)}\right)^{{-}1}=\left(\frac{3}{ x(x+3)}\right)^{{-}1}+\left(\frac{{-}9}{ x(x+3)}\right)^{{-}1}=\frac{ x(x+3)}{3}-\frac{ x(x+3)}{9}=\frac{ 3x(x+3)-x(x+3)}{9}=\frac{3x^2+9x-x^2-3x}{9}=\frac{2x^2+6x}{9}=\frac{ 2x(x+3)}{9}\)

      • \({\largeг)}\ \left(\frac{1}{x}-\frac{1}{x-1}\right)^{{-}1}+\left(\frac{4}{x-1}-\frac{4}{x}\right)^{{-}1}=\left(\frac{x-1-x}{ x(x-1)}\right)^{{-}1}+\left(\frac{ 4x-4(x-1)}{ x(x-1)}\right)^{{-}1}=\left(\frac{{-}1}{ x(x-1)}\right)^{{-}1}+\left(\frac{4x-4x+4}{ x(x-1)}\right)^{{-}1}=\left(\frac{{-}1}{ x(x-1)}\right)^{{-}1}+\left(\frac{4}{ x(x-1)}\right)^{{-}1}={-}\frac{ x(x-1)}{1}+\frac{ x(x-1)}{4}=\frac{ {-}4x(x-1)+x(x-1)}{4}=\frac{{-}4x^2+4x+x^2-x}{4}=\frac{{-}3x^2+3x}{4}={-}\frac{ 3x(x-1)}{4}\)