§ 8. Задание 620. «Алгебра. 7 класс. Учебник для общеобразовательных организаций» АЛГЕБРА 7 ГДЗ Задание 620

    Задание 620

    Упростите выражение:

    \({\largeа)}\ \frac{2a^{{-}2}}{3-a^{{-}2}}-\frac{2a^{{-}2}}{3+a^{{-}2}}\) и найдите его значение при \(a=\left(\frac{1}{2}\right)^{{-}1};\)
    \({\largeб)}\ \frac{2a^{{-}2}}{1-a^{{-}2}}+\frac{2a^{{-}2}}{1+a^{{-}2}}\) и найдите его значение при \(a=\left(\frac{1}{5}\right)^{{-}1};\)
    \({\largeв)}\ \left(\frac{a^{{-}2}}{2-a^{{-}2}}\right)^{{-}2}-\left(\frac{a^{{-}2}}{2+a^{{-}2}}\right)^{{-}2}\) и найдите его значение при \(a=\left(\frac{1}{2}\right)^{{-}2};\)
    \({\largeг)}\ \left(\frac{2a^{{-}2}}{5-a^{{-}2}}\right)^{{-}2}-\left(\frac{2a^{{-}2}}{5+a^{{-}2}}\right)^{{-}2}\) и найдите его значение при \(a=\left(\frac{1}{2}\right)^{{-}2}.\)

    Источник заимствования: Алгебра. 7 класс. Учебник для общеобразовательных организаций / – Просвещение, 2013. – 161 c. ISBN 978-5-09-027739-6
    Реклама
    А+АА-

    Решение:

    \({\largeа)}\) Найдем значение выражения \(\frac{2a^{{-}2}}{3-a^{{-}2}}-\frac{2a^{{-}2}}{3+a^{{-}2}}\) при \(a=\left(\frac{1}{2}\right)^{{-}1}.\)
    Так как \(a=\left(\frac{1}{2}\right)^{{-}1},\) то \(a^{{-}2}=\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{{-}1}\right)^{{-}2}=\left(\frac{1}{2}\right)^2=\frac{1}{4}.\)
    Поэтому:

      • \(\frac{2a^{{-}2}}{3-a^{{-}2}}-\frac{2a^{{-}2}}{3+a^{{-}2}}=\frac{2\cdot\frac{1}{4}}{3-\frac{1}{4}}-\frac{2\cdot\frac{1}{4}}{3+\frac{1}{4}}=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{12-1}{4}}-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{12+1}{4}}=\frac{1}{2}:\frac{11}{4}-\frac{1}{2}:\frac{13}{4}=\frac{1}{2}\cdot\frac{4}{11}-\frac{1}{2}\cdot\frac{4}{13}=\frac{2}{11}-\frac{2}{13}=\frac{26-22}{143}=\frac{4}{143}\)

    \({\largeб)}\) Найдем значение выражения \(\frac{2a^{{-}2}}{1-a^{{-}2}}+\frac{2a^{{-}2}}{1+a^{{-}2}}\) при \(a=\left(\frac{1}{5}\right)^{{-}1}.\)
    Так как \(a=\left(\frac{1}{5}\right)^{{-}1},\) то \(a^{{-}2}=\left(\left(\frac{1}{5}\right)^{{-}1}\right)^{{-}2}=\left(\frac{1}{5}\right)^2=\frac{1}{25}.\)
    Поэтому:

      • \(\frac{2a^{{-}2}}{1-a^{{-}2}}+\frac{2a^{{-}2}}{1+a^{{-}2}}=\frac{2\cdot\frac{1}{25}}{1-\frac{1}{25}}+\frac{2\cdot\frac{1}{25}}{1+\frac{1}{25}}=\frac{\frac{2}{25}}{\frac{25-1}{25}}+\frac{\frac{2}{25}}{\frac{25+1}{25}}=\frac{2}{25}:\frac{24}{25}+\frac{2}{25}:\frac{26}{25}=\frac{2}{25}\cdot\frac{25}{24}+\frac{2}{25}\cdot\frac{25}{26}=\frac{1}{12}+\frac{1}{13}=\frac{13+12}{156}=\frac{25}{156}\)

    \({\largeв)}\) Найдем значение выражения \(\left(\frac{a^{{-}2}}{2-a^{{-}2}}\right)^{{-}2}-\left(\frac{a^{{-}2}}{2+a^{{-}2}}\right)^{{-}2}\) при \(a=\left(\frac{1}{2}\right)^{{-}2}.\)
    Так как \(a=\left(\frac{1}{2}\right)^{{-}2},\) то \(a^{{-}2}=\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{{-}2}\right)^{{-}2}=\left(\frac{1}{2}\right)^4=\frac{1}{16}.\)
    Поэтому:

      • \(\left(\frac{a^{{-}2}}{2-a^{{-}2}}\right)^{{-}2}-\left(\frac{a^{{-}2}}{2+a^{{-}2}}\right)^{{-}2}=\left(\frac{\frac{1}{16}}{2-\frac{1}{16}}\right)^{{-}2}-\left(\frac{\frac{1}{16}}{2+\frac{1}{16}}\right)^{{-}2}=\left(\frac{\frac{1}{16}}{\frac{32-1}{16}}\right)^{{-}2}-\left(\frac{\frac{1}{16}}{\frac{32+1}{16}}\right)^{{-}2}=\left(\frac{1}{16}:\frac{31}{16}\right)^{{-}2}-\left(\frac{1}{16}:\frac{33}{16}\right)^{{-}2}=\left(\frac{1}{16}\cdot\frac{16}{31}\right)^{{-}2}-\left(\frac{1}{16}\cdot\frac{16}{33}\right)^{{-}2}=\left(\frac{1}{31}\right)^{{-}2}-\left(\frac{1}{33}\right)^{{-}2}=31^2-33^2=(31+33)(31-33)=64\cdot({-}2)={-}128\)

    \({\largeг)}\) Найдем значение выражения \(\left(\frac{2a^{{-}2}}{5-a^{{-}2}}\right)^{{-}2}-\left(\frac{2a^{{-}2}}{5+a^{{-}2}}\right)^{{-}2}\) при \(a=\left(\frac{1}{2}\right)^{{-}2}.\)
    Так как \(a=\left(\frac{1}{2}\right)^{{-}2},\) то \(a^{{-}2}=\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{{-}2}\right)^{{-}2}=\left(\frac{1}{2}\right)^4=\frac{1}{16}.\)
    Поэтому:

      • \(\left(\frac{2a^{{-}2}}{5-a^{{-}2}}\right)^{{-}2}-\left(\frac{2a^{{-}2}}{5+a^{{-}2}}\right)^{{-}2}=\left(\frac{2\cdot\frac{1}{16}}{5-\frac{1}{16}}\right)^{{-}2}-\left(\frac{2\cdot\frac{1}{16}}{5+\frac{1}{16}}\right)^{{-}2}=\left(\frac{\frac{1}{8}}{\frac{80-1}{16}}\right)^{{-}2}-\left(\frac{\frac{1}{8}}{\frac{80+1}{16}}\right)^{{-}2}=\left(\frac{1}{8}:\frac{79}{16}\right)^{{-}2}-\left(\frac{1}{8}:\frac{81}{16}\right)^{{-}2}=\left(\frac{1}{8}\cdot\frac{16}{79}\right)^{{-}2}-\left(\frac{1}{8}\cdot\frac{16}{81}\right)^{{-}2}=\left(\frac{2}{79}\right)^{{-}2}-\left(\frac{2}{81}\right)^{{-}2}=\left(\frac{79}{2}\right)^2-\left(\frac{81}{2}\right)^2=\left(\frac{79}{2}+\frac{81}{2}\right)\left(\frac{79}{2}-\frac{81}{2}\right)=\left(\frac{160}{2}\right)\left(\frac{{-}2}{2}\right)=80\cdot({-}1)={-}80\)