\({\largeа)}\ \frac{2a^{{-}2}}{3-a^{{-}2}}-\frac{2a^{{-}2}}{3+a^{{-}2}}\) и найдите его значение при \(a=\left(\frac{1}{2}\right)^{{-}1};\) \({\largeб)}\ \frac{2a^{{-}2}}{1-a^{{-}2}}+\frac{2a^{{-}2}}{1+a^{{-}2}}\) и найдите его значение при \(a=\left(\frac{1}{5}\right)^{{-}1};\) \({\largeв)}\ \left(\frac{a^{{-}2}}{2-a^{{-}2}}\right)^{{-}2}-\left(\frac{a^{{-}2}}{2+a^{{-}2}}\right)^{{-}2}\) и найдите его значение при \(a=\left(\frac{1}{2}\right)^{{-}2};\) \({\largeг)}\ \left(\frac{2a^{{-}2}}{5-a^{{-}2}}\right)^{{-}2}-\left(\frac{2a^{{-}2}}{5+a^{{-}2}}\right)^{{-}2}\) и найдите его значение при \(a=\left(\frac{1}{2}\right)^{{-}2}.\)
Источник заимствования: Алгебра. 7 класс. Учебник для общеобразовательных организаций / С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин – Просвещение, 2013. – 161 c. ISBN 978-5-09-027739-6
Реклама
А+АА-
Решение:
\({\largeа)}\) Найдем значение выражения \(\frac{2a^{{-}2}}{3-a^{{-}2}}-\frac{2a^{{-}2}}{3+a^{{-}2}}\) при \(a=\left(\frac{1}{2}\right)^{{-}1}.\) Так как \(a=\left(\frac{1}{2}\right)^{{-}1},\) то \(a^{{-}2}=\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{{-}1}\right)^{{-}2}=\left(\frac{1}{2}\right)^2=\frac{1}{4}.\) Поэтому:
\({\largeб)}\) Найдем значение выражения \(\frac{2a^{{-}2}}{1-a^{{-}2}}+\frac{2a^{{-}2}}{1+a^{{-}2}}\) при \(a=\left(\frac{1}{5}\right)^{{-}1}.\) Так как \(a=\left(\frac{1}{5}\right)^{{-}1},\) то \(a^{{-}2}=\left(\left(\frac{1}{5}\right)^{{-}1}\right)^{{-}2}=\left(\frac{1}{5}\right)^2=\frac{1}{25}.\) Поэтому:
\({\largeв)}\) Найдем значение выражения \(\left(\frac{a^{{-}2}}{2-a^{{-}2}}\right)^{{-}2}-\left(\frac{a^{{-}2}}{2+a^{{-}2}}\right)^{{-}2}\) при \(a=\left(\frac{1}{2}\right)^{{-}2}.\) Так как \(a=\left(\frac{1}{2}\right)^{{-}2},\) то \(a^{{-}2}=\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{{-}2}\right)^{{-}2}=\left(\frac{1}{2}\right)^4=\frac{1}{16}.\) Поэтому:
\({\largeг)}\) Найдем значение выражения \(\left(\frac{2a^{{-}2}}{5-a^{{-}2}}\right)^{{-}2}-\left(\frac{2a^{{-}2}}{5+a^{{-}2}}\right)^{{-}2}\) при \(a=\left(\frac{1}{2}\right)^{{-}2}.\) Так как \(a=\left(\frac{1}{2}\right)^{{-}2},\) то \(a^{{-}2}=\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{{-}2}\right)^{{-}2}=\left(\frac{1}{2}\right)^4=\frac{1}{16}.\) Поэтому: