Найдите значение выражения:
- \({\largeа)}\ \frac{3x^{{-}2}+2y^{{-}2}}{2x^{{-}2}+3y^{{-}2}},\) если \(\frac{x}{y}=2^{{-}1};\)
- \({\largeб)}\ \frac{3x^{{-}2}-2y^{{-}2}}{2x^{{-}2}-3y^{{-}2}},\) если \(\frac{x}{y}=3^{{-}1}.\)
Задание 621
Источник заимствования: Алгебра. 7 класс. Учебник для общеобразовательных организаций / С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин – Просвещение, 2013. – 161 c. ISBN 978-5-09-027739-6
Реклама
А+АА-
Решение:
\(\largeа)\) Найдем значение выражения \(\frac{3x^{{-}2}+2y^{{-}2}}{2x^{{-}2}+3y^{{-}2}},\) если \(\frac{x}{y}=2^{{-}1}.\)
Так как \(\frac{x}{y}=2^{{-}1},\) то \(y^{{-}2}\ne0.\) Разделив числитель и знаменатель дроби на \(y^{{-}2},\) получим:
- \(\frac{3x^{{-}2}+2y^{{-}2}}{2x^{{-}2}+3y^{{-}2}}=\frac{3\cdot\frac{x^{{-}2}}{y^{{-}2}}+2}{2\cdot\frac{x^{{-}2}}{y^{{-}2}}+3}=\frac{3\cdot\left(\frac{x}{y}\right)^{{-}2}+2}{2\cdot\left(\frac{x}{y}\right)^{{-}2}+3}=\frac{ 3\cdot(2^{{-}1})^{{-}2}+2}{ 2\cdot(2^{{-}1})^{{-}2}+3}=\frac{3\cdot2^2+2}{2\cdot2^2+3}=\frac{3\cdot4+2}{2\cdot4+3}=\frac{12+2}{8+3}=\frac{14}{11}=1\frac{3}{11}\)
\(\largeб)\) Найдем значение выражения \(\frac{3x^{{-}2}-2y^{{-}2}}{2x^{{-}2}-3y^{{-}2}},\) если \(\frac{x}{y}=3^{{-}1}.\)
Так как \(\frac{x}{y}=3^{{-}1},\) то \(y^{{-}2}\ne0.\) Разделив числитель и знаменатель дроби на \(y^{{-}2},\) получим:
- \(\frac{3x^{{-}2}-2y^{{-}2}}{2x^{{-}2}-3y^{{-}2}}=\frac{3\cdot\frac{x^{{-}2}}{y^{{-}2}}-2}{2\cdot\frac{x^{{-}2}}{y^{{-}2}}-3}=\frac{3\cdot\left(\frac{x}{y}\right)^{{-}2}-2}{2\cdot\left(\frac{x}{y}\right)^{{-}2}-3}=\frac{ 3\cdot(3^{{-}1})^{{-}2}-2}{ 2\cdot(3^{{-}1})^{{-}2}-3}=\frac{3\cdot3^2-2}{2\cdot3^2-3}=\frac{3\cdot9-2}{2\cdot9-3}=\frac{27-2}{18-3}=\frac{25}{15}=\frac{5}{3}=1\frac{2}{3}\)