Дополнения к главе 2. Задание 622. «Алгебра. 7 класс. Учебник для общеобразовательных организаций» АЛГЕБРА 7 ГДЗ Задание 622

    Задание 622

    Доказываем. Докажите формулу разложения на множители для:

      • \({\largeа)}\ a^5-b^5;\)
      • \({\largeб)}\ a^6-b^6;\)
      • \({\largeв)}\ a^5+b^5;\)
      • \({\largeг)}\ a^7+b^7.\)

    Источник заимствования: Алгебра. 7 класс. Учебник для общеобразовательных организаций / – Просвещение, 2013. – 167 c. ISBN 978-5-09-027739-6
    Реклама
    А+АА-

    Решение:

    \(\largeа)\) Для доказательства равенства \(a^5-b^5=(a-b)(a^4+a^3b+a^2b^2+ab^3+b^4)\) раскроем скобки в правой части равенства:

      • \((a-b)(a^4+a^3b+a^2b^2+ab^3+b^4)=a^5-a^4b+a^4b-a^3b^2+a^3b^2-a^2b^3+a^2b^3-ab^4+ab^4-b^5=a^5-b^5\)

    \(\largeб)\) Для доказательства равенства \(a^6-b^6=(a-b)(a^5+a^4b+a^3b^2+a^2b^3+ab^4+b^5)\) раскроем скобки в правой части равенства:

      • \((a-b)(a^5+a^4b+a^3b^2+a^2b^3+ab^4+b^5)=a^6-a^5b+a^5b-a^4b^2+a^4b^2-a^3b^3+a^3b^3-a^2b^4+a^2b^4-ab^5+ab^5-b^6=a^6-b^6\)

    \(\largeв)\) Для доказательства равенства \(a^5+b^5=(a+b)(a^4-a^3b+a^2b^2-ab^3+b^4)\) раскроем скобки в правой части равенства:

      • \((a+b)(a^4-a^3b+a^2b^2-ab^3+b^4)=a^5+a^4b-a^4b-a^3b^2+a^3b^2+a^2b^3-a^2b^3-ab^4+ab^4+b^5=a^5+b^5\)

    \(\largeг)\) Для доказательства равенства \(a^7+b^7=(a+b)(a^6-a^5b+a^4b^2-a^3b^3+a^2b^4-ab^5+b^6)\) раскроем скобки в правой части равенства:

      • \((a+b)(a^6-a^5b+a^4b^2-a^3b^3+a^2b^4-ab^5+b^6)=a^7+a^6b-a^6b-a^5b^2+a^5b^2+a^4b^3-a^4b^3-a^3b^4+a^3b^4+a^2b^5-a^2b^5-ab^6+ab^6+b^7=a^7+b^7\)