Сократима ли дробь:
- \({\largeа)}\ \frac{a^{1999}+b^{1999}}{a^{1997}+b^{1997}};\)
- \({\largeб)}\ \frac{a^{1999}-1}{a^{1998}-1}?\)
Задание 624
Источник заимствования: Алгебра. 7 класс. Учебник для общеобразовательных организаций / С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин – Просвещение, 2013. – 167 c. ISBN 978-5-09-027739-6
Реклама
А+АА-
Решение:
\(\largeа)\) Разложим числитель и знаменатель дроби \(\frac{a^{1999}+b^{1999}}{a^{1997}+b^{1997}}\) на множители:
- \(a^{1999}+b^{1999}=(a+b)(a^{1998}-a^{1997}b+a^{1996}b^2-\ ...\ +a^2b^{1996}-ab^{1997}+b^{1998})\)
- \(a^{1997}+b^{1997}=(a+b)(a^{1996}-a^{1995}b+a^{1994}b^2-\ ...\ +a^2b^{1994}-ab^{1995}+b^{1996})\)
Дробь сократима на множитель \((a+b).\)
\(\largeб)\) Разложим числитель и знаменатель дроби \(\frac{a^{1999}-1}{a^{1998}-1}\) на множители:
- \(a^{1999}-1=(a-1)(a^{1998}+a^{1997}+a^{1996}+\ ...\ +a^2+a+1)\)
- \(a^{1998}-1=(a-1)(a^{1997}+a^{1996}+a^{1995}+\ ...\ +a^2+a+1)\)
Дробь сократима на множитель \((a-1).\)