Доказываем. Докажите, что дробь несократима:
- \({\largeа)}\ \frac{x^4+1}{x^3+1};\)
- \({\largeб)}\ \frac{x^3+9}{x^2-1}.\)
Задание 628
Источник заимствования: Алгебра. 7 класс. Учебник для общеобразовательных организаций / С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин – Просвещение, 2013. – 167 c. ISBN 978-5-09-027739-6
Реклама
А+АА-
Решение:
\(\largeа)\) Так как многочлен \(x^4+1\) в числителе дроби не раскладывается на множители, для доказательства разложим на множители многочлен \(x^3+1\), находящийся в знаменателе дроби:
- \(x^3+1=(x+1)(x^2-x+1)\)
Разложив на множители только знаменатель дроби, получаем:
- \(\frac{x^4+1}{ (x+1)(x^2-x+1)}\)
У числителя и знаменателя нет общего множителя, следовательно, дробь \(\frac{x^4+1}{x^3+1}\) несократима.
\(\largeб)\) Так как многочлен \(x^3+9\) в числителе дроби не раскладывается на множители, для доказательства разложим на множители многочлен \(x^2-1\), находящийся в знаменателе дроби:
- \(x^2-1=(x+1)(x-1)\)
Разложив на множители только знаменатель дроби, получаем:
- \(\frac{x^3+9}{ (x+1)(x-1)}\)
У числителя и знаменателя нет общего множителя, следовательно, дробь \(\frac{x^3+9}{x^2-1}\) несократима.