Исследуем. \(\largeа)\) С помощью треугольника Паскаля запишите в стандартном виде шестую и седьмую степень двучлена \((a+b).\)
\(\largeб)\) Убедитесь, что сумма чисел \(n\)-й строки треугольника Паскаля равна \(2^n.\) Выполните проверку от \(n=1\) до \(n=10.\)
Задание 631
Источник заимствования: Алгебра. 7 класс. Учебник для общеобразовательных организаций / С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин – Просвещение, 2013. – 170 c. ISBN 978-5-09-027739-6
Реклама
А+АА-
Решение:
\(\largeа)\) С помощью треугольника Паскаля запишем в стандартном виде шестую степень двучлена \((a+b):\)
- \((a+b)^6=a^6+6a^5b+15a^4b^2+20a^3b^3+15a^2b^4+6ab^5+b^6\)
С помощью треугольника Паскаля запишем в стандартном виде седьмую степень двучлена \((a+b):\)
- \((a+b)^7=a^7+7a^6b+21a^5b^2+35a^4b^3+35a^3b^4+21a^2b^5+7ab^6+b^7\)
\(\largeб)\) Убедимся, что сумма \(1\)-й строки треугольника Паскаля равна \(2^1\):
- \(1+1=2=2^1\)
Убедимся, что сумма \(2\)-й строки треугольника Паскаля равна \(2^2\):
- \(1+2+1=4=2^2\)
Убедимся, что сумма \(3\)-й строки треугольника Паскаля равна \(2^3\):
- \(1+3+3+1=8=2^3\)
Убедимся, что сумма \(4\)-й строки треугольника Паскаля равна \(2^4\):
- \(1+4+6+4+1=16=2^4\)
Убедимся, что сумма \(5\)-й строки треугольника Паскаля равна \(2^5\):
- \(1+5+10+10+5+1=32=2^5\)
Убедимся, что сумма \(6\)-й строки треугольника Паскаля равна \(2^6\):
- \(1+6+15+20+15+6+1=64=2^6\)
Убедимся, что сумма \(7\)-й строки треугольника Паскаля равна \(2^7\):
- \(1+7+21+35+35+21+7+1=128=2^7\)
Убедимся, что сумма \(8\)-й строки треугольника Паскаля равна \(2^8\):
- \(1+8+28+56+70+56+28+8+1=256=2^8\)
Убедимся, что сумма \(9\)-й строки треугольника Паскаля равна \(2^9\):
- \(1+9+36+84+126+126+84+36+9+1=512=2^9\)
Убедимся, что сумма \(10\)-й строки треугольника Паскаля равна \(2^{10}\):
- \(1+10+45+120+210+252+210+120+45+10+1=1024=2^{10}\)