Задание 65

Разложите числитель и знаменатель дроби на простые множители и сократите дробь, если возможно:

\({\largeа)}\ \frac{12}{35};\)
\({\largeб)}\ \frac{48}{100};\)
\({\largeв)}\ \frac{105}{125};\)
\({\largeг)}\ \frac{24}{36};\)

\({\largeд)}\ \frac{56}{100};\)
\({\largeе)}\ \frac{225}{300};\)
\({\largeж)}\ \frac{123}{321};\)
\({\largeз)}\ \frac{111}{132}.\)

Источник заимствования: Алгебра. 7 класс. Учебник для общеобразовательных организаций / С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин – Просвещение, 2013. – 16 c. ISBN 978-5-09-027739-6

Реклама

А+АА-

Решение:

\({\largeа)}\ \frac{12}{35}=\frac{2\cdot2\cdot3}{5\cdot7}\)

\(\begin{array}[t]{r|l}12&2\\6&2\\3&3\\1\end{array}\)
\(\begin{array}[t]{r|l}35&5\\7&7\\1\end{array}\)

\({\largeб)}\ \frac{48}{100}=\frac{2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot3}{2\cdot2\cdot5\cdot5}=\frac{2\cdot2\cdot3}{5\cdot5}=\frac{12}{25}\)

\(\begin{array}[t]{r|l}48&2\\24&2\\12&2\\6&2\\3&3\\1\end{array}\)
\(\begin{array}[t]{r|l}100&2\\50&2\\25&5\\5&5\\1\end{array}\)

\({\largeв)}\ \frac{105}{125}=\frac{3\cdot5\cdot7}{5\cdot5\cdot5}=\frac{3\cdot7}{5\cdot5}=\frac{21}{25}\)

\(\begin{array}[t]{r|l}105&3\\35&5\\7&7\\1\end{array}\)
\(\begin{array}[t]{r|l}125&5\\25&5\\5&5\\1\end{array}\)

\({\largeг)}\ \frac{24}{36}=\frac{2\cdot2\cdot2\cdot3}{2\cdot2\cdot3\cdot3}=\frac{2}{3}\)

\(\begin{array}[t]{r|l}24&2\\12&2\\6&2\\3&3\\1\end{array}\)
\(\begin{array}[t]{r|l}36&2\\18&2\\9&3\\3&3\\1\end{array}\)

\({\largeд)}\ \frac{56}{100}=\frac{2\cdot2\cdot2\cdot7}{2\cdot2\cdot5\cdot5}=\frac{2\cdot7}{5\cdot5}=\frac{14}{25}\)

\(\begin{array}[t]{r|l}56&2\\28&2\\14&2\\7&7\\1\end{array}\)
\(\begin{array}[t]{r|l}100&2\\50&2\\25&5\\5&5\\1\end{array}\)

\({\largeе)}\ \frac{225}{300}=\frac{3\cdot3\cdot5\cdot5}{2\cdot2\cdot3\cdot5\cdot5}=\frac{3}{2\cdot2}=\frac{3}{4}\)

\(\begin{array}[t]{r|l}225&3\\75&3\\25&5\\5&5\\1\end{array}\)
\(\begin{array}[t]{r|l}300&2\\150&2\\75&3\\25&5\\5&5\\1\end{array}\)

\({\largeж)}\ \frac{123}{321}=\frac{3\cdot41}{3\cdot107}=\frac{41}{107}\)

\(\begin{array}[t]{r|l}123&3\\41&41\\1\end{array}\)
\(\begin{array}[t]{r|l}321&3\\107&107\\1\end{array}\)

\({\largeз)}\ \frac{111}{132}=\frac{3\cdot37}{2\cdot2\cdot3\cdot11}=\frac{37}{2\cdot2\cdot11}=\frac{37}{44}\)

\(\begin{array}[t]{r|l}111&3\\37&37\\1\end{array}\)
\(\begin{array}[t]{r|l}132&2\\66&2\\33&3\\11&11\\1\end{array}\)

Задание 64Задание 66