Возможно ли разложение данной дроби в конечную десятичную дробь:
- \({\largeа)}\ \frac{1}{7};\)
- \({\largeб)}\ \frac{6}{48};\)
- \({\largeв)}\ \frac{7}{352};\)
- \({\largeг)}\ \frac{12}{56};\)
- \({\largeд)}\ \frac{120}{38};\)
- \({\largeе)}\ \frac{12}{96}?\)
Задание 79
Источник заимствования: Алгебра. 7 класс. Учебник для общеобразовательных организаций / С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин – Просвещение, 2013. – 19 c. ISBN 978-5-09-027739-6
Реклама
А+АА-
Решение:
Если знаменатель \(q\) несократимой дроби \(\frac{p}{q}\) не имеет других простых делителей, кроме \(2\) и \(5\), то такую дробь можно разложить в конечную десятичную дробь.
\({\largeа)}\ \frac{1}{7}\) – разложение данной дроби в конечную десятичную дробь невозможно, так как знаменатель несократимой дроби имеет другой простой делитель, равный \(7.\)
\({\largeб)}\ \frac{6}{48}=\frac{1}{8}=\frac{1}{2^3}\) – разложение данной дроби в конечную десятичную дробь возможно, так как знаменатель несократимой дроби не имеет других простых делителей, кроме \(2.\)
\({\largeв)}\ \frac{7}{352}=\frac{7}{2^5\cdot11}\) – разложение данной дроби в конечную десятичную дробь невозможно, так как знаменатель несократимой дроби имеет другой простой делитель, равный \(11.\)
\({\largeг)}\ \frac{12}{56}=\frac{3}{14}=\frac{3}{2\cdot7}\) – разложение данной дроби в конечную десятичную дробь невозможно, так как знаменатель несократимой дроби имеет другой простой делитель, равный \(7.\)
\({\largeд)}\ \frac{120}{38}=\frac{60}{19}\) – разложение данной дроби в конечную десятичную дробь невозможно, так как знаменатель несократимой дроби имеет другой простой делитель, равный \(19.\)
\({\largeе)}\ \frac{12}{96}=\frac{1}{8}=\frac{1}{2^3}\) – разложение данной дроби в конечную десятичную дробь возможно, так как знаменатель несократимой дроби не имеет других простых делителей, кроме \(2.\)