Задание 83

Решение:

Чтобы узнать, в какую десятичную дробь разлагается обыкновенная дробь, надо посмотреть на знаменатель несократимой дроби, если он не имеет других простых делителей, кроме \(2\) и \(5\), то такая дробь разлагается в конечную десятичную дробь, если же он имеет простой делитель, отличный от \(2\) и \(5\), то эта дробь разлагается в бесконечную десятичную дробь.
Например:

• \(\frac{11}{40}=\frac{11}{2^3\cdot5}=0{,}275\)
  \(\begin{array}{l}\begin{array}{r}-\begin{array}{l}11\phantom{000}\\\phantom{0}0\\\hline\end{array}\begin{array}{|l}40\\\hline0{,}275\end{array}\\\end{array}\\\begin{array}{r}-\begin{array}{r}110\\80\\\hline\end{array}\end{array}\\\phantom{0}\begin{array}{r}-\begin{array}{r}300\\280\\\hline\end{array}\end{array}\\\phantom{00}\begin{array}{r}-\begin{array}{r}200\\200\\\hline\end{array}\end{array}\\\phantom{000000}\begin{array}{r}0\end{array}\end{array}\)
• \(\frac{10}{33}=\frac{10}{3\cdot11}=0{,}3030{...}=0{,}(30)\)
  \(\begin{array}{l}\begin{array}{r}-\begin{array}{l}10\phantom{0000}\\\phantom{0}0\\\hline\end{array}\begin{array}{|l}33\\\hline0{,}3030{...}\end{array}\\\end{array}\\\begin{array}{r}-\begin{array}{r}100\\99\\\hline\end{array}\end{array}\\\phantom{00}\begin{array}{r}-\begin{array}{r}10\\0\\\hline\end{array}\end{array}\\\phantom{00}\begin{array}{r}-\begin{array}{r}100\\99\\\hline\end{array}\end{array}\\\phantom{0000}\begin{array}{r}\phantom{-}\begin{array}{r}10{...}\end{array}\end{array}\end{array}\)