Докажите, что целое выражение является нулевым многочленом:
- \({\largeа)}\ (a+b)(a-b)-(a-c)(a+c)+(b-c)(b+c)=\ \)
- \({\largeб)}\ (a-b)(a^2+ab+b^2)+(b+c)(b^2-bc+c^2)-(a+c)(a^2-ac+c^2)=\ \)
Задание 161*
Источник заимствования: Алгебра. Рабочая тетрадь. 7 класс. В 2 частях. Часть 1 / М.К. Потапов, А.В. Шевкин – Просвещение, 2018. – 59 c. ISBN 978-5-09-051661-7
Реклама
А+АА-
Решение:
- \({\largeа)}\ (a+b)(a-b)-(a-c)(a+c)+(b-c)(b+c)=a^2-ab+ab-b^2-a^2-ac+ac+c^2+b^2+bc-bc-c^2=0\)
- \({\largeб)}\ (a-b)(a^2+ab+b^2)+(b+c)(b^2-bc+c^2)-(a+c)(a^2-ac+c^2)=a^3+a^2b+ab^2-a^2b-ab^2-b^3+b^3-b^2c+bc^2+b^2c-bc^2+c^3-a^3+a^2c-ac^2-a^2c+ac^2-c^3=0\)