- Докажите, что при каждом значении \(a\) выражение принимает положительные значения:
- \(a^2-2a+12=a^2-2\cdot{a}\cdot1+1^2+11=(a-1)^2+11>0,\) так
как \((a-1)^2\geqslant0\) и \(11>0\) - \({\largeа)}\ a^2+4a+5;\)
- \({\largeб)}\ a^2-6a+10;\)
- \({\largeв)}\ 4a^2+4a+9;\)
- \({\largeг)}\ a^2-a+1;\)
- \({\largeд)}\ 9a^2+12a+17.\)
Задание 178
Источник заимствования: Алгебра. Рабочая тетрадь. 7 класс. В 2 частях. Часть 1 / М.К. Потапов, А.В. Шевкин – Просвещение, 2018. – 65 c. ISBN 978-5-09-051661-7
Реклама
А+АА-
Решение:
- \({\largeа)}\ a^2+4a+5=a^2+2\cdot{a}\cdot2+2^2+1=(a+2)^2+1>0,\) так как \((a+2)^2\geqslant0\) и \(1>0\)
- \({\largeб)}\ a^2-6a+10=a^2-2\cdot{a}\cdot3+3^2+1=(a-3)^2+1>0,\) так как \((a-3)^2\geqslant0\) и \(1>0\)
- \({\largeв)}\ 4a^2+4a+9=(2a)^2+2\cdot2a\cdot1+1^2+8=(2a+1)^2+8>0,\) так как \((2a+1)^2\geqslant0\) и \(8>0\)
- \({\largeг)}\ a^2-a+1=a^2-2\cdot{a}\cdot0{,}5+0{,}5^2+0{,}75=(a-0{,}5)^2+0{,}75>0,\) так как \((a-0{,}5)^2\geqslant0\) и \(0{,}75>0\)
- \({\largeд)}\ 9a^2+12a+17=(3a)^2+2\cdot3a\cdot2+2^2+13=(3a+2)^2+13>0,\) так как \((3a+2)^2\geqslant0\) и \(13>0\)