- Укажите, какое наименьшее значение принимает данный многочлен и при каком значении \(a\):
- \(a^2+2a+7=(a+1)^2+6\) – наименьшее значение \(6\) при \(a={-}1\)
- \({\largeа)}\ a^2-4a+1;\)
- \({\largeб)}\ a^2+6a+1;\)
- \({\largeв)}\ 4a^2-4a+3;\)
- \({\largeг)}\ a^2+a+1;\)
- \({\largeд)}\ 9a^2-12a+7.\)
Задание 179

Источник заимствования: Алгебра. Рабочая тетрадь. 7 класс. В 2 частях. Часть 1 / М.К. Потапов, А.В. Шевкин – Просвещение, 2018. – 66 c. ISBN 978-5-09-051661-7
Реклама
А+АА-
Решение:
- \({\largeа)}\ a^2-4a+1=a^2-2\cdot{a}\cdot2+2^2-3=(a-2)^2-3\) – наименьшее значение \({-}3\) при \(a=2\)
- \({\largeб)}\ a^2+6a+1=a^2+2\cdot{a}\cdot3+3^2-8=(a+3)^2-8\) – наименьшее значение \({-}8\) при \(a={-}3\)
- \({\largeв)}\ 4a^2-4a+3=(2a)^2-2\cdot2a\cdot1+1^2+2=(2a-1)^2+2\) – наименьшее значение \(2\) при \(a=0{,}5\)
- \({\largeг)}\ a^2+a+1=a^2+2\cdot{a}\cdot0{,}5+0{,}5^2+0{,}75=(a+0{,}5)^2+0{,}75\) – наименьшее значение \(0{,}75\) при \(a={-}0{,}5\)
- \({\largeд)}\ 9a^2-12a+7=(3a)^2-2\cdot3a\cdot2+2^2+3=(3a-2)^2+3\) – наименьшее значение \(3\) при \(a=\frac{2}{3}\)