- Докажите, что при каждом значении \(x\) и каждом значении \(y\) многочлен принимает положительные значения:
- \({\largeа)}\ x^2+y^2-4x+6y+14;\)
- \({\largeб)}\ x^2+y^2+2x-14y+50{,}5.\)
- Доказательство. \({\largeа)}\ x^2+y^2-4x+6y+14=x^2-4x+4+y^2+6y+9+1=\ \)
Задание 180
Источник заимствования: Алгебра. Рабочая тетрадь. 7 класс. В 2 частях. Часть 1 / М.К. Потапов, А.В. Шевкин – Просвещение, 2018. – 66 c. ISBN 978-5-09-051661-7
Реклама
А+АА-
Решение:
- Доказательство.
- \({\largeа)}\ x^2+y^2-4x+6y+14=x^2-4x+4+y^2+6y+9+1=(x-2)^2+(y+3)^2+1>0,\) так как \((x-2)^2\geqslant0,\ (y+3)^2\geqslant0\) и \(1>0\)
- \({\largeб)}\ x^2+y^2+2x-14y+50{,}5=x^2+2x+1+y^2-14y+49+0{,}5=(x+1)^2+(y-7)^2+0{,}5>0,\) так как \((x+1)^2\geqslant0,\ (y-7)^2\geqslant0\) и \(0{,}5>0\)