- Укажите, какое наименьшее значение принимает данный многочлен и при каких значениях \(x\) и \(y{:}\)
- \({\largeа)}\ x^2+4y^2+6x-12y+10;\)
- \({\largeб)}\ 9x^2+4y^2-12x-4y+4.\)
Задание 182
Источник заимствования: Алгебра. Рабочая тетрадь. 7 класс. В 2 частях. Часть 1 / М.К. Потапов, А.В. Шевкин – Просвещение, 2018. – 67 c. ISBN 978-5-09-051661-7
Реклама
А+АА-
Решение:
- \({\largeа)}\ x^2+4y^2+6x-12y+10=x^2+6x+9+4y^2-12y+9-8=(x+3)^2+(2y-3)^2-8\) – наименьшее значение \({-}8\) при \(x={-}3\) и \(y=\frac{3}{2}=1\frac{1}{2}\)
- \({\largeб)}\ 9x^2+4y^2-12x-4y+4=9x^2-12x+4+4y^2-4y+1-1=(3x-2)^2+(2y-1)^2-1\) – наименьшее значение \({-}1\) при \(x=\frac{2}{3}\) и \(y=\frac{1}{2}\)