- Докажите, что неполный квадрат суммы \(a^2+ab+b^2\) принимает положительные значения для любых \(a\) и \(b.\)
- Доказательство. Выделим полный квадрат:
- \(a^2+ab+b^2=\ \)
Задание 201*
Источник заимствования: Алгебра. Рабочая тетрадь. 7 класс. В 2 частях. Часть 1 / М.К. Потапов, А.В. Шевкин – Просвещение, 2018. – 72 c. ISBN 978-5-09-051661-7
Реклама
А+АА-
Решение:
- Доказательство. Выделим полный квадрат:
- \(a^2+ab+b^2=a^2+2a(0{,}5b)+(0{,}5b)^2+0{,}75b^2=(a+0{,}5b)^2+0{,}75b^2\geqslant0,\) так как \((a+0{,}5b)^2\geqslant0\) и \(0{,}75b^2\geqslant0\)