- Упростите выражение:
- \({\largeа)}\ (a+b-c)^2=\ \)
- \({\largeб)}\ (a-b+c)^2=\ \)
- \({\largeв)}\ (a-b-c)^2=\ \)
Задание 216
Источник заимствования: Алгебра. Рабочая тетрадь. 7 класс. В 2 частях. Часть 1 / М.К. Потапов, А.В. Шевкин – Просвещение, 2018. – 76 c. ISBN 978-5-09-051661-7
Реклама
А+АА-
Решение:
- \(\largeа)\) I способ. \((a+b-c)^2=(a+b-c)(a+b-c)=a^2\ +\)\(ab\)\(-\)\(ac\)\(+\)\(ab\)\(+\ b^2\ -\)\(bc\)\(-\)\(ac\)\(-\)\(bc\)\(+\ c^2=a^2+b^2+c^2+2ab-2ac-2bc\)
- \(\phantom{\largeа)}\) II способ. \((a+b-c)^2=((a+b)-c)^2=(a+b)^2-2(a+b)c+c^2=a^2+2ab+b^2-2ac-2bc+c^2=a^2+b^2+c^2+2ab-2ac-2bc\)
- \(\largeб)\) I способ. \((a-b+c)^2=(a-b+c)(a-b+c)=a^2\ -\)\(ab\)\(+\)\(ac\)\(-\)\(ab\)\(+\ b^2\ -\)\(bc\)\(+\)\(ac\)\(-\)\(bc\)\(+\ c^2=a^2+b^2+c^2-2ab+2ac-2bc\)
- \(\phantom{\largeб)}\) II способ. \((a-b+c)^2=((a-b)+c)^2=(a-b)^2+2(a-b)c+c^2=a^2-2ab+b^2+2ac-2bc+c^2=a^2+b^2+c^2-2ab+2ac-2bc\)
- \(\largeв)\) I способ. \((a-b-c)^2=(a-b-c)(a-b-c)=a^2\ -\)\(ab\)\(-\)\(ac\)\(-\)\(ab\)\(+\ b^2\ +\)\(bc\)\(-\)\(ac\)\(+\)\(bc\)\(+\ c^2=a^2+b^2+c^2-2ab-2ac+2bc\)
- \(\phantom{\largeв)}\) II способ. \((a-b-c)^2=((a-b)-c)^2=(a-b)^2-2(a-b)c+c^2=a^2-2ab+b^2-2ac+2bc+c^2=a^2+b^2+c^2-2ab-2ac+2bc\)