§ 2. Задание 48*. «Алгебра. Рабочая тетрадь. 7 класс. В 2 частях. Часть 1»
АЛГЕБРА
7
ГДЗ
Задание 48*
Задание 48* Какая цифра стоит на сотом месте после запятой в десятичном разложении дроби \(\frac{3}{7}?\)
\(\definecolor{dots}{RGB}{110,177,146}{\color{dots}{\large..........................................................................}}\) \({\color{dots}{\large..........................................................................}}\) \({\color{dots}{\large..........................................................................}}\) \({\color{dots}{\large..........................................................................}}\) \({\color{dots}{\large..........................................................................}}\) Источник заимствования: Алгебра. Рабочая тетрадь. 7 класс. В 2 частях. Часть 1 / М.К. Потапов, А.В. Шевкин – Просвещение, 2018. – 23 c. ISBN 978-5-09-051661-7
А+ А А-
Решение: Запишем обыкновенную дробь \(\frac{3}{7}\) в виде периодической дроби:
\(\frac{3}{7}=0{,}(428571)\) \(\begin{array}{l}\begin{array}{r}-\begin{array}{l}\vphantom{\frac{0}{0}}3{,}0000000000{...}\\28\\\hline\end{array}\begin{array}{|l}7\\\hline0{,}4285714285{...}\end{array}\\\end{array}\\\phantom{0}\begin{array}{r}-\begin{array}{r}20\\14\\\hline\end{array}\end{array}\\\phantom{00}\begin{array}{r}-\begin{array}{r}60\\56\\\hline\end{array}\end{array}\\\phantom{000}\begin{array}{r}-\begin{array}{r}40\\35\\\hline\end{array}\end{array}\\\phantom{0000}\begin{array}{r}-\begin{array}{r}50\\49\\\hline\end{array}\end{array}\\\phantom{00000}\begin{array}{r}-\begin{array}{r}10\\7\\\hline\end{array}\end{array}\\\phantom{000000}\begin{array}{r}-\begin{array}{r}30\\28\\\hline\end{array}\end{array}\\\phantom{0000000}\begin{array}{r}-\begin{array}{r}20\\14\\\hline\end{array}\end{array}\\\phantom{00000000}\begin{array}{r}-\begin{array}{r}60\\56\\\hline\end{array}\end{array}\\\phantom{000000000}\begin{array}{r}-\begin{array}{r}40\\35\\\hline\end{array}\end{array}\\\phantom{0000000000}\begin{array}{r}-\begin{array}{l}50\\{...}\end{array}\end{array}\end{array}\) Каждый период состоит из шести цифр, исходя из этого имеем \(100:6=16\ {\large(ост.}\ 4{\large)}.\) Следовательно, в сотом разряде после запятой будет стоять четвертая цифра семнадцатого периода, то есть сотая цифра \(5.\)
