Даны натуральные числа \(m,\ n,\ k.\) Если приведенное ниже утверждение истинно (верно), то укажите свойство делимости, из которого это следует, если утверждение ложно (неверно), то приведите контрпример (пример, опровергающий утверждение).
Если \(m\ \vdots\ k,\ n\ \vdots\ k,\) то \((m+n)\ \vdots\ k\) – верно, свойство \(3.\)
Если \(m\ \vdots\ 8,\ n\ \vdots\ 4,\) то \((m+n)\ \vdots\ (8+4)\) – неверно, например,
\(16\ \vdots\ 8,\ 4\ \vdots\ 4,\) но \(16+4=20\) не делится на \(8+4=12.\)
Если \(m\ \vdots\ 8,\ n\ \vdots\ 4,\) то \((m+n)\ \vdots\ (8+4)\) – неверно, например,
\(16\ \vdots\ 8,\ 4\ \vdots\ 4,\) но \(16+4=20\) не делится на \(8+4=12.\)
- \({\largeа)\ Если}\ m\ \vdots\ k,\ n\ \vdots\ k,\ {\largeто}\ (m-n)\ \vdots\ k\phantom{\ 0}\definecolor{dots}{RGB}{110,177,146}\color{dots}{\large...............................................}\)
- \({\largeб)\ Если}\ m\ \vdots\ k,\ n\ {\largeне\ делится\ на}\ k,\ {\largeто}\ (m+n)\ {\largeне\ делится\ на}\ k\)
- \(\phantom{\largeб)\ }\color{dots}{\large........................................................................}\)
- \({\largeв)\ Если}\ m\ \vdots\ k,\ n\ {\largeне\ делится\ на}\ k,\ {\largeто}\ (m-n)\ {\largeделится\ на}\ k\)
- \(\phantom{\largeв)\ }\color{dots}{\large........................................................................}\)
- \({\largeг)\ Если}\ (mn)\ \vdots\ k,\ {\largeто}\ m\ \vdots\ k\phantom{\ 0}\color{dots}{\large......................................................}\)
- \({\largeд)\ Если}\ m\ \vdots\ k,\ m\ \vdots\ n,\ {\largeто}\ m\ \vdots\ (kn)\phantom{0}\color{dots}{\large.................................................}\)
