Докажите, что \((a^m)^n=(a^n)^m\), где \(a\) – любое действительное число, \(m\) и \(n\) – любые натуральные числа.
- Доказательство. \(\phantom{.}\)
- \(\phantom{.}\)
Задание 71
Источник заимствования: Алгебра. Рабочая тетрадь. 7 класс. В 2 частях. Часть 1 / М.К. Потапов, А.В. Шевкин – Просвещение, 2018. – 30 c. ISBN 978-5-09-051661-7
Реклама
А+АА-
Решение:
Доказательство. Применив третье свойство степени получим, что \((a^m)^n=a^{mn}.\) Для произведения чисел \(m\) и \(n\) следует равенство \(mn=nm\) – согласно переместительному закону умножения, поэтому число \(a\) можно записать так: \(a^{nm}=(a^n)^m.\) Следовательно, \((a^m)^n=(a^n)^m\), что и требовалось доказать.