Выполните действие:
\({\largeа)}\ \frac{1}{a-4b}-\frac{1}{a+4b}-\frac{2a}{16b^2-a^2};\)
\({\largeб)}\ \frac{1}{2b-2a}+\frac{1}{2b+2a}+\frac{a^2}{a^2b-b^3}.\)
Упражнение 100
Источник заимствования: Математика. Алгебра. 8 класс. Базовый уровень. / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова – Просвещение, 2023. – 28 c. ISBN 978-5-09-102536-1
Реклама
А+АА-
Решение:
\({\largeа)}\ \frac{1}{a-4b}-\frac{1}{a+4b}-\frac{2a}{16b^2-a^2}=\frac{1}{a-4b}-\frac{1}{a+4b}+\frac{2a}{a^2-16b^2}=\frac{1}{a-4b}-\frac{1}{a+4b}+\frac{2a}{ (a-4b)(a+4b)}=\frac{a+4b-(a-4b)+2a}{ (a-4b)(a+4b)}=\frac{a+4b-a+4b+2a}{ (a-4b)(a+4b)}=\frac{2a+8b}{ (a-4b)(a+4b)}=\frac{ 2(a+4b)}{ (a-4b)(a+4b)}=\frac{2}{a-4b};\)
\({\largeб)}\ \frac{1}{2b-2a}+\frac{1}{2b+2a}+\frac{a^2}{a^2b-b^3}=\frac{1}{2b-2a}+\frac{1}{2b+2a}-\frac{a^2}{b^3-a^2b}=\frac{1}{ 2(b-a)}+\frac{1}{ 2(b+a)}-\frac{a^2}{ b(b-a)(b+a)}=\frac{ b(b+a)+b(b-a)-2a^2}{ 2b(b-a)(b+a)}=\frac{b^2+ab+b^2-ab-2a^2}{ 2b(b-a)(b+a)}=\frac{2b^2-2a^2}{ 2b(b-a)(b+a)}=\frac{ 2(b^2-a^2)}{ 2b(b^2-a^2)}=\frac{1}{b}.\)