§ 2. Упражнение 105. «Математика. Алгебра. 8 класс. Базовый уровень.» АЛГЕБРА 8 ГДЗ Упражнение 105

    Упражнение 105

    Две речные пристани \(A\) и \(B\) расположены на расстоянии \(s\) км друг от друга. Между ними курсирует катер, скорость которого в стоячей воде равна \(v\) км/ч. Сколько времени \(t\) ч потребуется катеру на путь от \(A\) до \(B\) и обратно, если скорость течения реки равна \(5\) км/ч? Найдите \(t\) при:
    \({\largeа)}\ s=50,\ v=25;\)
    \({\largeб)}\ s=105,\ v=40.\)
    Источник заимствования: Математика. Алгебра. 8 класс. Базовый уровень. / – Просвещение, 2023. – 29 c. ISBN 978-5-09-102536-1
    Реклама
    А+АА-

    Решение:

    Из условия задачи следует, что скорость катера по течению реки равна \(v+5\) км/ч, а против течения – \(v-5\) км/ч, значит, по течению реки катер будет идти \(\frac{s}{v+5}\) ч, а против течения – \(\frac{s}{v-5}\) ч. Тогда на путь от \(A\) до \(B\) и обратно катеру потребуется \(\frac{s}{v+5}+\frac{s}{v-5}\) ч.
    Упростим полученное выражение:
    \(t=\frac{s}{v+5}+\frac{s}{v-5}=\frac{ s(v-5)+s(v+5)}{ (v-5)(v+5)}=\frac{sv-5s+sv+5s}{ (v-5)(v+5)}=\frac{2sv}{v^2-25}\ \large(ч)\)
    \(\largeа)\) Найдём \(t\) при \(s=50,\ v=25\):
    \(t=\frac{2sv}{v^2-25}=\frac{2\cdot50\cdot25}{25^2-25}=\frac{100\cdot25}{625-25}=\frac{2500}{600}=\frac{25}{6}=4\frac{1}{6}\ \large(ч)\)
    \(\largeб)\) Найдём \(t\) при \(s=105,\ v=40\):
    \(t=\frac{2sv}{v^2-25}=\frac{2\cdot105\cdot40}{40^2-25}=\frac{210\cdot40}{1600-25}=\frac{8400}{1575}=\frac{16}{3}=5\frac{1}{3}\ \large(ч)\)