Туристы прошли \(s\) км по шоссе со скоростью \(v\) км/ч и вдвое больший путь по просёлочной дороге. Сколько времени \(t\) ч затратили туристы, если известно, что по просёлочной дороге они шли со скоростью, на \(2\) км/ч меньшей, чем по шоссе? Найдите \(t\) при \(s=10,\ v=6.\)
Упражнение 106
Источник заимствования: Математика. Алгебра. 8 класс. Базовый уровень. / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова – Просвещение, 2023. – 29 c. ISBN 978-5-09-102536-1
Реклама
А+АА-
Решение:
Исходя из условия задачи, по просёлочной дороге туристы прошли \(2s\) км, со скоростью \(v-2\) км/ч. Отсюда следует, что на путь по шоссе туристы затратили \(\frac{s}{v}\) ч, а на путь по просёлочной дороге – \(\frac{2s}{v-2}\) ч, тогда весь путь туристы прошли за \(\frac{s}{v}+\frac{2s}{v-2}\) ч.
Представим полученное выражение в виде дроби:
\(t=\frac{s}{v}+\frac{2s}{v-2}=\frac{ s(v-2)+2sv}{ v(v-2)}=\frac{sv-2s+2sv}{ v(v-2)}=\frac{3sv-2s}{ v(v-2)}=\frac{ s(3v-2)}{ v(v-2)}\ \large(ч)\)
Найдём значение \(t\) при \(s=10,\ v=6\):
\(t=\frac{ s(3v-2)}{ v(v-2)}=\frac{10\cdot(3\cdot6-2)}{6\cdot(6-2)}=\frac{10\cdot16}{6\cdot4}=\frac{10\cdot2}{3}=\frac{20}{3}=6\frac{2}{3}\ \large(ч)\)
Ответ: \(t=6\frac{2}{3}\) ч.