§ 3. Упражнение 120. «Математика. Алгебра. 8 класс. Базовый уровень.» АЛГЕБРА 8 ГДЗ Упражнение 120

    Упражнение 120

    Зная, что \(a-\frac{5}{a}=2\), найдите значение выражения \(a^2+\frac{25}{a^2}.\)
    Источник заимствования: Математика. Алгебра. 8 класс. Базовый уровень. / – Просвещение, 2023. – 33 c. ISBN 978-5-09-102536-1
    Реклама
    А+АА-

    Решение:

    Возведём обе части равенства \(a-\frac{5}{a}=2\) в квадрат. Получим:
    \(\left(a-\frac{5}{a}\right)^2=2^2\)
    \(a^2-2a\cdot\frac{5}{a}+\frac{25}{a^2}=4\)
    \(a^2-10+\frac{25}{a^2}=4\)
    \(a^2+\frac{25}{a^2}=4+10\)
    \(a^2+\frac{25}{a^2}=14.\)