Зная, что \(a-\frac{5}{a}=2\), найдите значение выражения \(a^2+\frac{25}{a^2}.\)
Упражнение 120
Источник заимствования: Математика. Алгебра. 8 класс. Базовый уровень. / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова – Просвещение, 2023. – 33 c. ISBN 978-5-09-102536-1
Реклама
А+АА-
Решение:
Возведём обе части равенства \(a-\frac{5}{a}=2\) в квадрат. Получим:
\(\left(a-\frac{5}{a}\right)^2=2^2\)
\(a^2-2a\cdot\frac{5}{a}+\frac{25}{a^2}=4\)
\(a^2-10+\frac{25}{a^2}=4\)
\(a^2+\frac{25}{a^2}=4+10\)
\(a^2+\frac{25}{a^2}=14.\)
\(a^2-2a\cdot\frac{5}{a}+\frac{25}{a^2}=4\)
\(a^2-10+\frac{25}{a^2}=4\)
\(a^2+\frac{25}{a^2}=4+10\)
\(a^2+\frac{25}{a^2}=14.\)