Найдите значение выражения:
\({\largeа)}\ \frac{5mn-m}{4m+n}\cdot\frac{16m^2-n^2}{5n-1},\) если \(m=\frac{1}{4},\ n={-}3;\)
\({\largeб)}\ \frac{(x+2)^2}{3x+9}\cdot\frac{2x+6}{x^2-4},\) если \(x=0{,}5;\ {-}1{,}5.\)
Упражнение 126
Источник заимствования: Математика. Алгебра. 8 класс. Базовый уровень. / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова – Просвещение, 2023. – 34 c. ISBN 978-5-09-102536-1
Реклама
А+АА-
Решение:
\(\largeа)\) Упростим выражение:
\(\frac{5mn-m}{4m+n}\cdot\frac{16m^2-n^2}{5n-1}=\frac{ m(5n-1)\cdot(4m-n)(4m+n)}{ (4m+n)\cdot(5n-1)}=m(4m-n).\)
Найдём значение этого выражения при \(m=\frac{1}{4},\ n={-}3\):
\(m(4m-n)=\frac{1}{4}\cdot\left(4\cdot\frac{1}{4}-({-}3)\right)=\frac{1}{4}\cdot(1+3)=\frac{1}{4}\cdot4=1.\)
\(\largeб)\) Упростим выражение:
\(\frac{ (x+2)^2}{3x+9}\cdot\frac{2x+6}{x^2-4}=\frac{ (x+2)^2\cdot2(x+3)}{ 3(x+3)\cdot(x-2)(x+2)}=\frac{ 2(x+2)}{ 3(x-2)}.\)
Найдём значение этого выражения при \(x=0{,}5\):
\(\frac{ 2(x+2)}{ 3(x-2)}=\frac{ 2(0{,}5+2)}{ 3(0{,}5-2)}=\frac{2\cdot2{,}5}{3\cdot({-}1{,}5)}={-}\frac{2\cdot25}{3\cdot15}={-}\frac{2\cdot5}{3\cdot3}={-}\frac{10}{9}={-}1\frac{1}{9}.\)
Найдём значение этого выражения при \(x={-}1{,}5\):
\(\frac{ 2(x+2)}{ 3(x-2)}=\frac{ 2({-}1{,}5+2)}{ 3({-}1{,}5-2)}=\frac{2\cdot0{,}5}{3\cdot({-}3{,}5)}={-}\frac{2\cdot5}{3\cdot35}={-}\frac{2}{3\cdot7}={-}\frac{2}{21}.\)