Упростите выражение:
\(\frac{a^2-4ac+3bc}{a^2-ab+bc-ac}+\frac{a+3b}{b-a}+\frac{a+2c}{a-c}.\)
Упражнение 131
Источник заимствования: Математика. Алгебра. 8 класс. Базовый уровень. / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова – Просвещение, 2023. – 34 c. ISBN 978-5-09-102536-1
Реклама
А+АА-
Решение:
\(\frac{a^2-4ac+3bc}{a^2-ab+bc-ac}+\frac{a+3b}{b-a}+\frac{a+2c}{a-c}=\frac{a^2-4ac+3bc}{ a(a-b)+c(b-a)}+\frac{a+3b}{b-a}+\frac{a+2c}{a-c}=\frac{a^2-4ac+3bc}{ a(a-b)-c(a-b)}-\frac{a+3b}{a-b}+\frac{a+2c}{a-c}=\frac{a^2-4ac+3bc}{ (a-b)(a-c)}-\frac{a+3b}{a-b}+\frac{a+2c}{a-c}=\frac{a^2-4ac+3bc-(a+3b)(a-c)+(a+2c)(a-b)}{ (a-b)(a-c)}=\frac{a^2-4ac+3bc-(a^2-ac+3ab-3bc)+a^2-ab+2ac-2bc}{ (a-b)(a-c)}=\frac{a^2-4ac+3bc-a^2+ac-3ab+3bc+a^2-ab+2ac-2bc}{ (a-b)(a-c)}=\frac{a^2-ac+4bc-4ab}{ (a-b)(a-c)}=\frac{ a(a-c)+4b(c-a)}{ (a-b)(a-c)}=\frac{ a(a-c)-4b(a-c)}{ (a-b)(a-c)}=\frac{ (a-c)(a-4b)}{ (a-b)(a-c)}=\frac{a-4b}{a-b}.\)