Найдите значение выражения:
\({\largeа)}\ \frac{4x^2-4x}{x+3}:(2x-2),\) если \(x=2{,}5;\ {-}1;\)
\({\largeб)}\ (3a+6b):\frac{2a^2-8b^2}{a+b},\) если \(a=26,\ b={-}12.\)
Упражнение 142
Источник заимствования: Математика. Алгебра. 8 класс. Базовый уровень. / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова – Просвещение, 2023. – 37 c. ISBN 978-5-09-102536-1
Реклама
А+АА-
Решение:
\(\largeа)\) Выполним деление:
\(\frac{4x^2-4x}{x+3}:(2x-2)=\frac{4x^2-4x}{x+3}:\frac{2x-2}{1}=\frac{4x^2-4x}{x+3}\cdot\frac{1}{2x-2}=\frac{ 4x(x-1)}{ (x+3)\cdot2(x-1)}=\frac{2x}{x+3}.\)
Найдём значение выражения при \(x=2{,}5\):
\(\frac{2x}{x+3}=\frac{2\cdot2{,}5}{2{,}5+3}=\frac{5}{5{,}5}=\frac{50}{55}=\frac{10}{11}.\)
Найдём значение выражения при \(x={-}1\):
\(\frac{2x}{x+3}=\frac{2\cdot({-}1)}{{-}1+3}=\frac{{-}2}{2}={-}1.\)
\(\largeб)\) Выполним деление:
\((3a+6b):\frac{2a^2-8b^2}{a+b}=\frac{3a+6b}{1}:\frac{2a^2-8b^2}{a+b}=\frac{3a+6b}{1}\cdot\frac{a+b}{2a^2-8b^2}=\frac{ 3(a+2b)\cdot(a+b)}{ 2(a^2-4b^2)}=\frac{ 3(a+2b)\cdot(a+b)}{ 2(a-2b)(a+2b)}=\frac{ 3(a+b)}{ 2(a-2b)}.\)
Найдём значение выражения при \(a=26,\ b={-}12\):
\(\frac{ 3(a+b)}{ 2(a-2b)}=\frac{3\cdot(26+({-}12))}{2\cdot(26-2\cdot({-}12))}=\frac{3\cdot(26-12)}{2\cdot(26+24)}=\frac{3\cdot14}{2\cdot50}=\frac{42}{100}=0{,}42.\)