Выполните действия:
\({\largeа)}\ \frac{2b}{2b+3}-\frac{5}{3-2b}-\frac{4b^2+9}{4b^2-9};\)
\({\largeб)}\ \frac{c+6b}{ac+2bc-6ab-3a^2}+\frac{2b}{a^2+2ab}-\frac{b}{ac-3a^2}.\)
Упражнение 146
Источник заимствования: Математика. Алгебра. 8 класс. Базовый уровень. / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова – Просвещение, 2023. – 37 c. ISBN 978-5-09-102536-1
Реклама
А+АА-
Решение:
\({\largeа)}\ \frac{2b}{2b+3}-\frac{5}{3-2b}-\frac{4b^2+9}{4b^2-9}=\frac{2b}{2b+3}+\frac{5}{2b-3}-\frac{4b^2+9}{ (2b-3)(2b+3)}=\frac{ 2b(2b-3)+5(2b+3)-(4b^2+9)}{ (2b-3)(2b+3)}=\frac{4b^2-6b+10b+15-4b^2-9}{ (2b-3)(2b+3)}=\frac{4b+6}{ (2b-3)(2b+3)}=\frac{ 2(2b+3)}{ (2b-3)(2b+3)}=\frac{2}{2b-3};\)
\({\largeб)}\ \frac{c+6b}{ac+2bc-6ab-3a^2}+\frac{2b}{a^2+2ab}-\frac{b}{ac-3a^2}=\frac{c+6b}{ (ac+2bc)-(6ab+3a^2)}+\frac{2b}{ a(a+2b)}-\frac{b}{ a(c-3a)}=\frac{c+6b}{ c(a+2b)-3a(2b+a)}+\frac{2b}{ a(a+2b)}-\frac{b}{ a(c-3a)}=\frac{c+6b}{ (a+2b)(c-3a)}+\frac{2b}{ a(a+2b)}-\frac{b}{ a(c-3a)}=\frac{ a(c+6b)+2b(c-3a)-b(a+2b)}{ a(a+2b)(c-3a)}=\frac{ac+6ab+2bc-6ab-ab-2b^2}{ a(a+2b)(c-3a)}=\frac{ac+2bc-ab-2b^2}{ a(a+2b)(c-3a)}=\frac{ (ac+2bc)-(ab+2b^2)}{ a(a+2b)(c-3a)}=\frac{ c(a+2b)-b(a+2b)}{ a(a+2b)(c-3a)}=\frac{ (a+2b)(c-b)}{ a(a+2b)(c-3a)}=\frac{c-b}{ a(c-3a)}=\frac{c-b}{ac-3a^2}.\)