От пристани против течения реки отправилась моторная лодка, собственная скорость которой \(10\) км/ч. Через \(45\) мин после выхода лодки у неё испортился мотор, и её течением через \(3\) ч принесло обратно к пристани. Какова скорость течения реки?
Упражнение 147
Источник заимствования: Математика. Алгебра. 8 класс. Базовый уровень. / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова – Просвещение, 2023. – 38 c. ISBN 978-5-09-102536-1
Реклама
А+АА-
Решение:
Пусть скорость течения реки будет \(x\) км/ч, тогда скорость лодки против течения реки будет равна \((10-x)\) км/ч. Значит, за \(45\) мин \(=\frac{3}{4}\) ч лодка прошла расстояние \(\frac{3}{4}\cdot(10-x)\) км, обратно к пристани она прошла расстояние \(3x\) км. Получаем уравнение:
\(\frac{3}{4}\cdot(10-x)=3x\)
Решим полученное уравнение:
\(\frac{3}{4}\cdot(10-x)=3x\)
\(\frac{30}{4}-\frac{3}{4}x=3x\)
\(3x+\frac{3}{4}x=\frac{30}{4}\)
\(3\frac{3}{4}x=\frac{30}{4}\)
\(\frac{15}{4}x=\frac{30}{4}\)
\(x=\frac{30}{4}:\frac{15}{4}\)
\(x=\frac{30}{4}\cdot\frac{4}{15}\)
\(x=2\)
\(\frac{30}{4}-\frac{3}{4}x=3x\)
\(3x+\frac{3}{4}x=\frac{30}{4}\)
\(3\frac{3}{4}x=\frac{30}{4}\)
\(\frac{15}{4}x=\frac{30}{4}\)
\(x=\frac{30}{4}:\frac{15}{4}\)
\(x=\frac{30}{4}\cdot\frac{4}{15}\)
\(x=2\)
Ответ: скорость течения реки \(2\) км/ч.