Упростите выражение:
\({\largeа)}\ \left(\frac{2m+1}{2m-1}-\frac{2m-1}{2m+1}\right):\frac{4m}{10m-5};\)
\({\largeб)}\ \frac{x+3}{x^2+9}\cdot\left(\frac{x+3}{x-3}+\frac{x-3}{x+3}\right).\)
Упражнение 152
Источник заимствования: Математика. Алгебра. 8 класс. Базовый уровень. / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова – Просвещение, 2023. – 41 c. ISBN 978-5-09-102536-1
Реклама
А+АА-
Решение:
\({\largeа)}\ \left(\frac{2m+1}{2m-1}-\frac{2m-1}{2m+1}\right):\frac{4m}{10m-5}=\frac{ (2m+1)(2m+1)-(2m-1)(2m-1)}{ (2m-1)(2m+1)}:\frac{4m}{10m-5}=\frac{4m^2+4m+1-(4m^2-4m+1)}{ (2m-1)(2m+1)}\cdot\frac{10m-5}{4m}=\frac{4m^2+4m+1-4m^2+4m-1}{ (2m-1)(2m+1)}\cdot\frac{ 5(2m-1)}{4m}=\frac{8m\cdot5(2m-1)}{ (2m-1)(2m+1)\cdot4m}=\frac{10}{2m+1};\)
\({\largeб)}\ \frac{x+3}{x^2+9}\cdot\left(\frac{x+3}{x-3}+\frac{x-3}{x+3}\right)=\frac{x+3}{x^2+9}\cdot\frac{ (x+3)(x+3)+(x-3)(x-3)}{ (x-3)(x+3)}=\frac{x+3}{x^2+9}\cdot\frac{x^2+6x+9+x^2-6x+9}{ (x-3)(x+3)}=\frac{ (x+3)\cdot(2x^2+18)}{ (x^2+9)\cdot(x-3)(x+3)}=\frac{ (x+3)\cdot2(x^2+9)}{ (x^2+9)\cdot(x-3)(x+3)}=\frac{2}{x-3}.\)