Выполните действия:
\({\largeа)}\ \frac{a^2-9}{2a^2+1}\cdot\left(\frac{6a+1}{a-3}+\frac{6a-1}{a+3}\right);\)
\({\largeб)}\ \left(\frac{5x+y}{x-5y}+\frac{5x-y}{x+5y}\right):\frac{x^2+y^2}{x^2-25y^2}.\)
Упражнение 153
Источник заимствования: Математика. Алгебра. 8 класс. Базовый уровень. / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова – Просвещение, 2023. – 41 c. ISBN 978-5-09-102536-1
Реклама
А+АА-
Решение:
\({\largeа)}\ \frac{a^2-9}{2a^2+1}\cdot\left(\frac{6a+1}{a-3}+\frac{6a-1}{a+3}\right)=\frac{a^2-9}{2a^2+1}\cdot\frac{ (6a+1)(a+3)+(6a-1)(a-3)}{ (a-3)(a+3)}=\frac{ (a-3)(a+3)}{2a^2+1}\cdot\frac{6a^2+18a+a+3+6a^2-18a-a+3}{ (a-3)(a+3)}=\frac{ (a-3)(a+3)\cdot(12a^2+6)}{ (2a^2+1)\cdot(a-3)(a+3)}=\frac{ (a-3)(a+3)\cdot6(2a^2+1)}{ (2a^2+1)\cdot(a-3)(a+3)}=6;\)
\({\largeб)}\ \left(\frac{5x+y}{x-5y}+\frac{5x-y}{x+5y}\right):\frac{x^2+y^2}{x^2-25y^2}=\frac{ (5x+y)(x+5y)+(5x-y)(x-5y)}{ (x-5y)(x+5y)}\cdot\frac{x^2-25y^2}{x^2+y^2}=\frac{5x^2+25xy+xy+5y^2+5x^2-25xy-xy+5y^2}{ (x-5y)(x+5y)}\cdot\frac{ (x-5y)(x+5y)}{x^2+y^2}=\frac{ (10x^2+10y^2)\cdot(x-5y)(x+5y)}{ (x-5y)(x+5y)\cdot(x^2+y^2)}=\frac{ 10(x^2+y^2)\cdot(x-5y)(x+5y)}{ (x-5y)(x+5y)\cdot(x^2+y^2)}=10.\)